مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت

بواسطة: - آخر تحديث: ١٥:٢٨ ، ٢٢ يونيو ٢٠١٩
مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت

علم الإحصاء

يتميز علم الإحصاء، بجمع البيانات وتحليلها وتنظيمها وعرضها بشكل يسهل قراءته، وقياس مدى تقارب هذه البيانات من بعضها، لتجنب مشاكل تباعد البيانات أو عدم تجانسها، يستخدم في عدة مجالات مثل الرياضيات والفيزياء وحتى إدارة الأعمال، أيضًا هناك علاقة قوية بين علم الإحصاء وعلم الإقتصاد فعلم الإقتصاد يحتاج إلى العمليات الإحصائية في دراسة العمليات الإقتصادية وتنظيمها، ومن المقاييس المستخدمة في تنظيم البيانات، مقاييس النزعة المركزيّة ومقاييس التشتت.[١]

مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت

تضم مقاييس النزعة المركزيّة كل من: المعدّل أو الوسط والوسيط والمنوال، كما تضم مقاييس التشتت كل من: المدى والتباين والإنحراف المعياري، وكل من مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت تعطي قيمة نموذجية واحدة، تقترب منها كل هذه الحسابات الرياضيّة، وفيما يأتي ذكر لكل من هذه المقاييس بالتفصيل:

مقاييس النزعة المركزيّة

وهي مقاييس تستخدم في علم الإحصاء، لحساب موضع تركّز البيانات، أو تجمعها، حيث أنّ كل البيانات لأي دراسة رياضيّة تتجمع نحو قيمة محددة وتتمركز حولها، ويمكن توضيح مقاييس النزعة المركزيّة كالآتي:[٢]

  • الوسط أو المتوسط الحسابيّ: ويستخدم لإيجاد قيمة الوسط أو المتوسط الحسابيّ لعدد من القيم، نقوم بجمع القيم وتقسيمها على عددها، حيث أنّ: المتوسط الحسابيّ = مجموع القيم ÷ عددها.
  • الوسيط: ويستخدم لإيجاد القيمة الوسطى لعدد من القيم، حيث يتم ترتيب هذه القيم ترتيبًا تصاعديًا أو ترتيبًا تنازليًا، ثم إيجاد القيمة التي في المنتصف، مع ملاحظة عدد هذه القيم، فإذا كان عدد هذه القيم فرديًا، تكون القيمة التي في المنتصف هي التي ترتيبها مساويًا ل (عدد القيم ÷ 2)، أما إذا كان عدد القيم زوجيًا، تكون القيمة التي في المنتصف، هي المتوسط الحسابيّ للعددين الوسطيين، ويمكن حساب المتوسط الحسابيّ لهما بجمعهما ثم القسمة على اثنان.
  • المنوال: وهو القيمة الأكثر تكرارًا في القيم المعطاة، حيث أنّ البيانات سوف تتركز حول هذه القيمة المحددة أو النموذجيّة، يوجد هناك بيانات تختلف بإختلاف المنوال، بسبب إختلاف عدد القيم المتكررة فتصنّف البيانات حسب نوع المنوال إلى ثلاثة أنواع هي:
    • بيانات عديمة المنوال: أي أنه لا يوجد قيمة تتكرر أكثر من غيرها.
    • بيانات وحيدة المنوال: حيث تكون هناك قيمة واحدة فقط تتكرر أكثر من غيرها.
    • بيانات عديدة المنوال: حيث تكون هناك قيمتين أو أكثر تتكرر في البيانات.

ومثلًا إذا كانت كتل خمسة أطفال كما يأتي: 15 ، 10 ، 25 ، 10 وطُلب إيجاد المتوسط الحسابيّ والوسيط والمنوال لهما أولًا الوسط أو المتوسط الحسابيّ = 15+10+25+10= 60÷4= 15 ثانيًا الوسيط تُرتّب القيم تصاعديًا: 10 ، 10 ، 15 ، 25، ثم القيمة التي في المنتصف هي: 15+10= 25 ÷2= 12.5 ثالثًا المنوال = القيمة الأكثر تكرارًا، لها منوال = 10.

مقاييس التشتت

لتحديد مدى تقارب أو تجانس أو تباعد البيانات المعطاة، نحن بحاجة إلى مقاييس أخرى غير مقاييس النزعة المركزيّة، وتسمى هذه المقاييس مقاييس التشتت، وهي المدى والإنحراف المعياري، والتباين، وتستخدم في الإحصاء الوصفيّ، وفيما يلي ذكرها بالتفصيل:[٣]

  • المدى: وهو الفرق بين أكبر قيمة في البيانات المعطاة، وأصغر قيمة، أي أن: المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة، فحسابه سهل ويعطي فكرة سريعة عن تباعد البيانات أو تقاربها، لكنه لا يستخدم جميع البيانات في حسابه.
  • الإنحراف المعياري: وهو مقياس من مقاييس التشتت، يقيس مدى تباعد أو تقارب البيانات عن متوسطها الحسابيّ، ولحسابه يجب إيجاد المتوسط الحسابيّ أولًا، ثم طرح كل قيمة معطاة في البيانات من المتوسط الحسابيّ، وتربيعها، ثم جمع كل النتائج من عملية التربيع، ثم قسمة النتيجة على عدد القيم مطروحًا منها واحد، وأخيرًا أخذ الجذر التربيعي لها، وبهذا يتم الحصول على قيمة الإنحراف المعياري، ويرمز للإنحراف المعياري بالرمز ع، حيث ع= (( عدد القيم -1) /2( القيمة - المتوسط الحسابي) Σ)√ ، إذ أن:

Σ: رمز المجموع، √: رمز الجذر التربيعي، ولإيجاد الإنحراف المعياري تُستخدم مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت معًا.

  • التباين: هو مقياس من مقاييس التشتت، وهو يمثّل مربع الإنحراف المعياري، التباين = ع2.

ومثلًا إذا كان عدد الساعات اليوميّة التي يقضيها 4 طلاب في الدراسة كالآتي: 2، 5، 2، 3، وطُلب إيجاد المدى وإلانحراف المعياري والتباين، فيوجد أولًا المدى حسب العلاقة: أكبر قيمة- أصغر قيمة = 5-2=3، ثم يمكن ثانيًا حساب الوسط أو المتوسط الحسابيّ والذي هو 12÷4= 3 ، ثم يتم طرح كل قيمة من المتوسط الحسابيّ ثم تربيعها، وتجمع القيم المربّعة لتكون النتيجة هي 6، وبالقسمة على (عدد القيم -1) تكون النتيجة 2 ، وبأخذ الجذر التربيعيّ لها سيكون الإنحراف المعياري ع = 2√=1.414، أما بالنسبة للتباين فهو مربع الإنحراف المعياري = 1.414 2=2

أهمية مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت

لن يكون من المفيد استخدام الأصابع في وصف جميع البيانات العددية في الحسابات، ولكن وصفها يكون سهلًا في حال استخدام مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت؛ إذ انها تساعد مثلًا على معرفة ما هو متوسط مجموعة من البيانات، كما أنها تساعد على تمثيل البيانات الكثيرة والمحددة في قيمة تمثيلية واحدة، وهو أمر مفيد وسهل خاصة إذا كان عدد البيانات أو الكميات كبير، فمن الصعب مثلًا التعامل مع كل رقم على حدة في البيانات الكبيرة لولا الاعتماد على مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت، كما تسمح هذه المقاييس بمقارنة البيانات بين بعضها البعض، فمثلًا لو كان هناك عدد من الفتيات وعدد من الأولاد، ومطلوب حساب الارتفاع لكل عدد، فمن السهل حساب المتوسط لكل عدد ومقارنته بالآخر بدلًا من التعامل مع كل عدد على حدة، وذلك بدوره يجعل منها قيمًا مهمة في علم الإحصاء.[٢]

المراجع[+]

  1. "central tendency", en.wikipedia.org، Retrieved 04-06-2019. Edited.
  2. ^ أ ب "central tendency", study.com، Retrieved 04-06-2019. Edited.
  3. "disprsion", ocw.mit.edu Retrieved 04-06-2019. Edited.