مسائل على حساب مقاييس التشتت

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٥:٢٠ ، ٤ أغسطس ٢٠١٩
مسائل على حساب مقاييس التشتت

علم الإحصاء

علم الإحصاء هو العلم الذي يختص بدراسة البيانات بعد جمعها، وتنظيمها، ومن ثم تحليلها، للوصول إلى الغاية المطلوبة من جمعها، حيث يقسم إلى نوعين من ناحية تحليل البيانات؛ إذ يشمل ذلك: إحصاءات وصفية، وإحصاءات استنتاجية، وهذا المقال سيتطرق للحديث عن مقاييس التشتت، وأنوعها، و ذكر بعض المسائل على حساب مقاييس التشتت التي ستوضح آلية جمع البيانات بطريقة مفصلة، وبعض التطبيقات التي يدخل علم الإحصاء بها.[١]

مسائل على حساب مقاييس التشتت

تعد مقاييس التشتت إحدى الطرق لحساب جمع البيانات في علم الإحصاء وتشمل أربعة مقاييس: وهي الانحراف المعياري، والمدى، والتباين، ومعامل الاختلاف، وفيما يأتي توضيح لكل مقياس منها، مع ذكر مسائل على حساب مقاييس التشتت الأربعة، وهي:[٢]

التباين

هو إحدى الطرق للحصول على المدى بين القيم، والمتوسط لها، ويتم حسابه من خلال أخذ الفرق بين كل القيم الموجودة والمتوسط الحسابي لها، يلي ذلك تربيع كل قيمة، ثم جمعها وتقسيمها على عدد العناصر، فإذا كان المتوسط الحسابي لمجموعة درجات طلاب في اختبار ما هو 89.9، وكان هناك العلامات الآتية: 100، 97، 89، 88، 75، فيتم حساب التباين تبعًا للخطوات السابقة كالآتي:
"89.8-100=10.2، 89.9-97=7.2، 89.9-89= -0.8، 89.8-88=-1.8، 89.9-75= -14.8"، ثم ناتج تربيع كل من هذه القيم هو "104.04، 51.84، 3.24، 219.04"، ومجموعها "104.04+51.84+3.24+219.04= 378.5"3، ثم قسمتها على عددها "378.5/5 =75.76"، فيكون معدل التباين هو 75.76.

الانحراف المعياري

يعتبر الانحراف المعياري هو وسيلة لقياس مدى توزيع الأرقام بالنسبة لمتوسط مجموع البيانات، حيث يتدرج تحت عدة خطوات، مع الانتباه والتركيز في كل خطوة للوصول إلى نتيجة دقيقة القيمة، كما يستخدم في التحليل الإحصائي، وتتمثل الخطوة الأولى في حساب الانحراف المعياري بحساب المتوسط الحسابي للقيم، فإذا كان هناك مجموعة علامات لخمس طلاب ما، كالآتي: 100، 97، 89، 88، 75، فإن المتوسط الحسابي لها هو مجموع القيم مقسومًا على عددها وهو 5، فيكون المتوسط لها هو 89.8، ثم يلي هذه الخطوة حساب التباين، الذي تم حسابه فيما سبق، وكانت قيمته 75.76، وفي آخر خطوة في حساب الانحراف المعياري، هو أخذ الجذر التربيعي للقيمة الاخيرة وهي 75.76، فيكون الناتج 8.7، ويفضل استخدام الآلة الحاسبة هنا، لضمان دقة النتيجة، لكن احيانًا يطلق على الانحراف المعياري ب الخطأ المعياري، إذا تم حسابه لعدد كبير جدًا، مثلًا لعدد سكان منطقة ما، فيكون الناتج ذو تباين جدًا في القيم.

المدى

المدى هو الفرق بين القيمة العليا للقيم المتوفرة لدي، والقيمة الدنيا منها، فإذا كان هناك القيم الآتية: 87، 62، 72، 98، 91، 66، 75، فإن المدى لها كالآتي:[٣]
62-98= 36 .

معامل الاختلاف

معامل الاختلاف، أو معامل التباين أيضًا يعد احدى الطرق لحساب مدى التشتت للقيم، ويتمثل بنسبة الانحراف المعياري بالنسبة للوسط الحسابي، فإذا كان لدي الانحراف المعياري لمجموعة بيانات هو 1.667، والمتوسط الحسابي لنفس القيم هو 3.5، فإن معامل التباين نسبة الانحراف للمتوسط كالتالي:[٤]
1.667/ 3.5= 0.3689.

تطبيقات علم الإحصاء

قد يكون هناك مبالغة عند الحديث عن علم الاحصاء الذي يشمل مقاييس التشتت، ومقاييس النزعة المركزية، وغيرها، على أنه يدخل في أغلب المجالات التي تخص الحياة، ولا يمكن الاستغناء عنه في آلية جمع البيانات، وفيما يأتي بعض المجالات التي يدخل علم الحصاء بها:[٥]

  • علم النفس.
  • الاقتصاد.
  • الطب والدواء.
  • عدد السكان.

المراجع[+]

  1. "Statistics", www.en.wikipedia.org, Retrieved 22-07-2019. Edited.
  2. "How to Calculate Standard Deviation", www.sciencing.com, Retrieved 26-07-2019. Edited.
  3. "What Is Range in Mathematics?", www.sciencing.com, Retrieved 26-07-2019. Edited.
  4. "How to Calculate the Coefficient of Variation", www.sciencing.com,Retrieved26-07-2019. Edited.
  5. "Understanding Statistics", www.thoughtco.com, Retrieved 26-07-2019.