قوانين الوسط الحسابي والوسيط والمنوال

بواسطة: - آخر تحديث: ١١:٢٧ ، ٧ يوليو ٢٠١٩
قوانين الوسط الحسابي والوسيط والمنوال

علم الإحصاء

علم الإحصاء أحد فروع الرياضيات المهمة والتي تعنى بجمع البيانات وتحليلها وتبويبها وتمثيلها واستنتاج المعلومات الدقيقة منها والتي تساعد صناع القرار في اتخاذ قرارات مدروسة ومفيدة للدولة والمجتمع وحتى على مستوى المؤسسات، ويستخدم علم الإحصاء في كافة المجالات العلمية والاقتصادية والعسكرية والاجتماعية وحتى السياسية، وتستخدم لذلك قوانين الوسط الحسابي والوسيط والمنوال والتي تسمى مقاييس النزعة المركزية، التي تعمل على تمثيل مجموعة كبيرة من البيانات بقيمة واحدة تستخدم للدراسة وتسهيل عملية الاستنتاج العلمي وتختصر الوقت.[١]

النزعة المركزية

تعتبر النزعة المركزية مبدأً هامًا في علم الإحصاء والاحتمالات، حيث تفيد الباحث في تلخيص مجموعة كبيرة من البيانات في قيمة واحدة تعبر عن المركز الذي تقع حوله جميع البيانات، وهذا يسهل ويختصر عمل الباحث في كافة المجالات، وتستخدم لذلك مقاييس النزعة المركزية وهي مقاييس عددية تستخدم لقيـاس موضـع تركـز أو تجمـع البيانات، إذ أن بيانات أي ظاهرة تنزع في الغالب إلى التركز والتجمع حول قيم معينة، ويتم قياس ذلك بما يسمى بمقاييس النزعة المركزية. وتستخدم هذه المقاييس لتلخـيص البيانـات عدديًا إذ أنها تعتبر قيم نموذجية أو مثالية للبيانات، كما أن هذه المقاييس تستخدم لوصف مجموعة البيانات وكذلك لمقارنة مجموعات البيانات المختلفة، ومن أهم هـذه المقـاييس قوانين الوسـط الحسابي والوسيط والمنوال، حيث تحاول هذه القوانين وصف نقطة تتجمع حولها جميع المشاهدات، وتعود فكرتها للباحث الإنكليزي فرانسيس جالتون.[٢]

قوانين الوسط الحسابي والوسيط والمنوال

تستخدم ثلاث مقاييس رئيسة للنزعة المركزية وكل مقياس أو قانون يحسب بطريقة مختلفة عن الآخر، وكذلك كل مقياس يعبر عن قيمة تمثل قيمة نموذجية لمجموعة بيانات في ظروف مختلفة، وهذه الطرق الثلاثة لقياس الميل المركزي هي قوانين الوسط الحسابي والوسيط والمنوال.[٣]

الوسط الحسابي

هو المقياس الأكثر شيوعًا من قوانين الوسط الحسابي والوسيط والمنوال ويعرف بالمتوسط الحسابي، ويستخدم مع البيانات المستمرة والرقمية ولكن غالبًا ما يستخدم مع المستمرة. تعتبر طريقة حسابه سهلة فهو يمثل:

الوسط الحسابي= مجموع قيم البيانات المشاهدة/عدد المشاهدات.

ومن خواص الوسط الحسابي:

  • يتأثر بجميع القيم والمشاهدات السمجلة.
  • يعد نقطة إتزان لمشاهدتين.
  • عند الوسط مربع انحرافات البيانات أقل ما يمكن.
  • هو أقل مقاييس الميل المركزي تأثرًا بالتقلبات العينية.
  • يتأثر بالقيم المتطرفة والقيم الشاذة لذا لا يصلح للتوزيعات الملتوية
  • لا يستخدم في الفئات المفتوحة حيث لا يوجد مركز.
  • مجموع انحرافات القيم عن المتوسط الحسابي يساوي الصفر.

الوسيط

يعد القانون الثاني بالأهمية من قوانين الوسط الحسابي والوسيط والمنوال، وهو يمثل: في حال كان تعداد البيانات فرديًا ترتب البيانات تصاعديًا أو تنازليًا ويتم اختيار القيمة التي تقع في الوسط، حيث:

الوسيط=القيمة الوسطى من حيث الموقع لمجموعة مشاهدات. أما في حال كان التعداد زوجيًا فسيكون قيمتين في الوسط عندها تأخذ قيمة الوسط الحسابي لهاتين القيمتين وتعد الوسيط، ومن خواص الوسيط:

  • لا يتأثر بالقيم المتطرفة.
  • يستخدم في التوزيعات الملتوية.
  • يفضل استخدامه في حالة الفئات المفتوحة.
  • يأتي بعد الوسط في تأثره بالتقلبات العينية.

المنوال

يعد القانون الأقل أهمية من بين قوانين الوسط الحسابي والوسيط والمنوال، وهو يمثل:

المنوال= العينة أو المشاهدة الأكثر تكررًا في مجموعة المشاهدات. ومن خواص المنوال:

  • غير ثابت.
  • يتأثر بطول الفئة.
  • لا يعتمد عليه في حالة الإحصاءات اللاحقة.

المراجع[+]

  1. "Statistics", www.wikiwand.com, Retrieved 2-7-2019. Edited.
  2. "Mean, Median & Mode: Measures of Central Tendency", study.com, Retrieved 2-7-2019. Edited.
  3. "What are the concepts of mean, median, and mode?", www.quora.com, Retrieved 6-7-2019. Edited.