قانون مساحة المربع

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٨:٤٩ ، ٢٨ مارس ٢٠١٩
قانون مساحة المربع

الأشكال الهندسية

ويعرّف الشكل الهندسي بأنّه الجسم الذي يشغل حيز في الفراغ، وهو واحد من القواعد الأساسية اعتمد عليها في علم الرياضيات والهندسة، كما أنّ الشكل الهندسي له محيط ومساحة للشكل، وقد يكون الشكل الهندسي ثنائي الأبعاد مثل: النقطة والمستقيم والمستوى، والمضلعات: كالمستطيل والمربع وشبه المنحرف، ومنها قد يكون ثلاثي الأبعاد كالمجسمات الكروية والأسطوانية، وفي هذا المقال سيتم التعرّف على قانون مساحة المربع.

معلومات عامة عن المربع

  • يُعتبر المربع واحد من الأشكال الهندسية ذو الأبعاد الثنائية.
  • يُمكن القول إن المربع هو عبارة عن التقاء مثلثين في خط مُستقيم يُسمى (القطر)، وتكون المثلثات قائمة الزوايا ومتساوية الساقين، ويتم حساب طول القطر من خلال استخدام نظرية فيثاغورس.
  • قطر المربع: هو عبارة عن الخط المُستقيم الواصل بين الزوايا المُتقابلة في المربع، وعددها في المربع قطران مُتساويان في الطول، مُتعامدان، يُنصف كل منهما الأخر.
  • محور التماثل: أو ما يُسمى بمحور التناظر، وهو عبارة عن أي خط مُستقيم يتم تمثيله داخل المُربع ويعمل على تقسيمه إلى جُزأين مُتطابقين ومُتماثلين. وعددها في المربع أربعة محاور (قطرا المربع، والخطوط التي تُتصف الأضلاع).
  • يُسمى المربع ب (المكعب)، عندما يكون المربع ثلاثيّ الأبعاد.
  • يُسمى مُتوازي الأضلاع ب (المربع)، إذا كانت جميع أضلاعه المُتقابلة مُتوازية ومُتساوية في الطول، وجميع زواياه قائمة.
  • يُسمى المستطيل ب (المربع)، إذا كانت جميع أضلاعه مُتساوية في الطول.
  • يُسمى المعين ب (المربع)، عندما تكون جميع زواياه قائمة.

مواصفات المربع

  • مُضلّع، حيث يمتلك المربع أربع أضلاع مُتساوية في طولها.
  • الأضلاع المتقابلة فيه متوازية، أي أنها لا تلتقي ولا تتقاطع.
  • أضلاع المربع مُتعامدة.
  • أقطار المربع ذو أطوال مُتساوية، ومُتعامدة، ويُنصف كلًا منهما الأخر.
  • جميع زوايا المربع قائمة (أي أن مقدار الزاوية بين كل ضلعين هي 90 درجة).
  • مجموع زوايا المربع الداخلية تُساوي 360 درجة.
  • محاور التماثل للمربع أربعة محاور.

قانون مساحة المربع

  • مساحة المُربع هي الجزء الداخلي الكامل المحصور بين أضلاع المربع الأربعة.
  • تُقاس مساحة المربع بوحدة (الطول) المُربعة، مثل (متر مربع، سنتيمتر مربع، كيلومتر مربع).
  • قانون مساحة المربع: هو حاصل ضرب طول المربع في عرض المربع، وبما أن أطوال أضلاعه متساويّة، فيمكن القول إن مساحة المربع تُساوي طول ضلع المربع مضروبًا بنفسه، أو مساحة المربع تُساوي (طول الضلع)². رياضيًا:

مساحة المربع = طول المربع × عرض المربع

= طول الضلع × طول الضلع

= (طول الضلع) ²

 

وفي حالة كانت أطوال أضلاع المربع مجهولة، وطول قطره معلوم، فإنه يُمكن الاستفادة من نظرية فيثاغورس في حساب مساحة المربع حسب العلاقة التالية:

مساحة المربع = (طول القطر) ² \ 2

أمثلة على قانون مساحة المربع

مثال: قطعة أرض مُربعة الشكل، طول ضلعها 100 متر، أوجد مساحة الأرض، ومقدار طول قطرها.

الحل:

  • المعطيات: طول ضلع المربع = 100 متر.
  • المطلوب: 1. مساحة المربع.              2. قطر المربع.
  • الحل:
  1. مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع

= 100 × 100 = 10000 متر مربع.

  1. قطر المربع: باستخدام نظرية فيثاغورس فإن:

(قطر المربع) ² = (طول الضلع) ² + (طول الضلع) ²

= 100000 + 100000

= 14.42 متر

أو من خلال العلاقة التالية:

مساحة المربع = (طول القطر) ² \ 2

وبالتالي، فإن:

(طول القطر) ² = مساحة المربع × 2

= الجذر التربيعي (10000× 2)

= 14.42 متر.