قانون مساحة المثلث قائم الزاوية

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٨:٤٧ ، ٢٨ مارس ٢٠١٩
قانون مساحة المثلث قائم الزاوية

المثلث

هو أحد الأشكال الهندسية المشهورة وسمي نسبة إلى عدد أضلاعه، وعدد زواياه، حيث يتشكل من ثلاثة أضلاع، وثلاث زوايا، وتتميز هذه الزوايا بأنها لا تقع على استقامة واحدة، ويخرج من كل زاوية ضلعان يؤديان إلى الزاويتين البعيدتين، وهناك العديد من الأنواع للمثلثات، مثل المثلث المتساوي الساقين، والمثلث المتساوي الأضلاع، والمثلث القائم الزاوية، وبشكل عام فإن مجموع زوايا أي مثلث يساوي 180 درجة، ولكل شكل هندسي مغلق في علم الرياضيات مساحة محددة يتم احتسابها من خلال قوانين رياضية خاصة، وفي هذا المقال سيتم التركيز على قانون مساحة المثلث قائم الزاوية.

مساحة الأشكال الهندسية

تعد المساحة أحد المفاهيم التي تعبر عن الحيز الذي تشغله منطقة ذات بعدين، ويتم قياسها بوحدة المتر المربع، وتعتمد زيادة مساحة الأشكال الهندسية على زيادة أبعادها، وما ينتج على ذلك من زيادة الحيز الذي يشغله الشكل الهندسي، وهناك العديد من القوانين الرياضية التي تستخدم لحساب مساحات الأشكال الهندسية، ولكل شكل هندسي قانون رياضي محدد يتم من خلال احتساب هذه المساحة.

قانون مساحة المثلث قائم الزاوية

إن من أهم مميزات هذا النوع من المثلثات وجود زاوية قائمة فيه، بمعنى وجود زاوية قياسها 90 درجة، أما الزاويتان المتبقيتان فيكون مجموعهما 90 درجة، ويتم احتساب مساحة المثلث القائم الزاوية من خلال قانون رياضي قد يستخدم في معرفة طول قاعدة المثلث أو ارتفاعه إن علمت مساحة المثلث القائمة الزاوية، وهذا القانون هو:

مساحة المثلث قائم الزاوية= 1/2 × طول القاعدة × الارتفاع

شروط استخدام قانون مساحة المثلث القائمة الزاوية

لاستخدام هذا القانون الرياضي في حساب مساحة المثلث القائم الزاوية لا بد مما يلي:

  • معرفة طول القاعدة: وتمثل أي ضلع من أضلاع المثلث شريطة أن يتم الاعتماد عليه في تحديد ارتفاع المثلث.
  • معرفة ارتفاع المثلث: ويمثل طول العمود المقام من رأس الزاوية المقابلة للضلع الذي تم اعتماده على أنه قاعدة المثلث على القاعدة.

وفيما يلي بعض الأمثلة التي تبين استخدامات هذا القانون في احتساب مساحة المثلث أو طول قاعدته أو ارتفاعه

  • مثال1: جد مساحة المثلث القائم الزاوية علمًا أن طول قاعدته 6 سم، وارتفاعه 4 سم. الحل: باستخدام قانون المساحة الخاص فإن المساحة = 1/2 × طول القاعدة × الارتفاع وعليه فإن المساحة = 1/2 * 6 * 4 = 12 سم مربع.
  • مثال2: جد طول قاعدة المثلث القائم الزاوية علما بأن مساحته 32 سم مربع، وارتفاعه 8 سم. الحل: باستخدام قانون المساحة الخاص فإن المساحة = 1/2 × طول القاعدة × الارتفاع وبالتعويض المباشر نجد أن 32= 1/2 * طول القاعدة * 8 وبالضرب التبادلي للطرفين 64 = طول القاعدة * 8 وبقسمة الطرفين على 8 فإن طول القاعدة = 8 سم.
  • مثال3: جد ارتفاع المثلث القائم الزاوية علما بأن مساحته 12 سم مربع، وطول قاعدته 6 سم. الحل: باستخدام قانون المساحة الخاص فإن المساحة = 1/2 × طول القاعدة × الارتفاع وبالتعويض المباشر نجد أن 12= 1/2 * 6 * الارتفاع وبالضرب التبادلي للطرفين 24 = 6 * الارتفاع وبقسمة الطرفين على 6 فإن ارتفاع المثلث = 4 سم.