قانون محيط الدائرة

بواسطة: - آخر تحديث: ٠٨:٤٩ ، ٢٨ مارس ٢٠١٩
قانون محيط الدائرة

الدائرة

الدائرة هي واحدة من الأشكال الهندسية، والتي اشتهرت بكثرة عند المصريين القدماء، وبالأخص عند العالم أرخميدس الذي باءت محاولته بالفشل في تحويل الدائرة إلى مربع يُمكن حساب مساحة أضلاعه، ويُمكن وصف الدائرة بأنها عبارة خط مائل يبدأ من نقطة وينتهي في نقطة أخرى، بحيث تكون جميع النقاط الواقعة على هذا الخط على مسافة ثابتة من نقطة تُسمى بـ (مركز الدائرة). ولعلّ من أهم المصطلحات الرياضية المُتعلقة بالدائرة هي: مركز الدائرة، الوتر، القطر، نصف القطر، مساحة الدائرة، محيط الدائرة، وسيتم التعرف في هذا المقال على قانون محيط الدائرة.

خصائص الدائرة

  • مركز الدائرة: هي النقطة المرجعيّة للدائرة، والتي تبعد عنها جميع النقاط الواقعة على محيط الدائرة مسافة ثابتة.
  • نصف قطر الدائرة: هو الخط المستقيم الواصل بين مركز الدائرة، وأي نقطة تقع على محيط الدائرة.
  • قطر الدائرة: هو طول الخط المستقيم الذي يصل بين أي نقطتين على محيط الدائرة، شريطة مرروه بمركز الدائرة.
  • الوتر: هو طول الخط المستقيم الذي يصل بين أي نقطتين على محيط الدائرة شريطة عدم مروره بمركز الدائرة.
  • كل قطر دائرة هو وتر، ولكن العكس غير صحيح.
  • مواصفات أقطار الدائرة:
  1. تكون متساويّة.
  2. تشكّل محاور تماثل.
  3. يُعدّ المركز هو نقطة التقاء جميع أقطار الدائرة.
  • في علم الرياضيات، يتم تقسيم الدائرة إلى جزأين، هما:
  1. الجزء الداخلي: ويتم التعبير عنه من خلال ما يُعرف ب (مساحة الدائرة)، ويتم قياسه بوحدة (المتر المربع).
  2. الجزء الخارجي: ويتم التعبير عنه من خلال ما يُعرف ب (محيط الدائرة)، ويتم قياسه بوحدة (المتر).

قانون محيط الدائرة

  • يُمكن تعريف محيط الدائرة، بأنه ذلك الجزء الخارجي من الدائرة، وهو يُعبّر عن مقدار طول الخط الواصل بين جميع النقاط الواقعة على خط الدائرة المنحني.

محيط الدائرة= 2× نصف قطر الدائرة× العدد الطبيعي

= قطر الدائرة× العدد الطبيعي

وبالرموز:

محيط الدائرة = 2× نق× π

= ق× π

حيث إن:

  • مُحيط الدائرة: تُقاس بوحدة الطول (متر).
  • نق: نصف قطر الدائرة، وتُقاس بوحدة الطول (متر).
  • ق: قطر الدائرة، وتُقاس بوحدة الطول (متر).
  • π: هو رمز إغريقي يُقرأ (باي)، ويُعرّف بأنه ثابت الدائرة، ويُمكن حساب قيمته من خلال العلاقة الآتية:

π= محيط الدائرة\ قطر الدائرة

  • بعد التجارب العملية الذي قام بها العلماء على مجموعة مُختلفة من الدوائر، تمّ تحديد قيمة هذا الثابت بأنها تساوي = (3.14) أو (22\7).

طريقة حساب محيط الدائرة

يتم حساب محيط الدائرة من خلال إتباع الخطوات العملية الآتية:

  • تحديد المعطيات الواردة في السؤال، مثل: قيمة نصف قطر الدائرة، أو قيمة قطر الدائرة.
  • تحديد المطلوب من السؤال، وهو (قيمة محيط الدائرة).
  • كتابة العلاقة الرياضية المناسبة لإيجاد محيط الدائرة. (محيط الدائرة= 2×نق×π) أو (محيط الدائرة= ق×π).
  • البدء بتعويض المعطيات في العلاقة الرياضية، ثمّ إجراء العمليات الحسابية اللازمة، وإيجاد المطلوب (وهو مقدار محيط الدائرة).
  • عندما يكون قطر الدائرة = 1، فإن قيمة محيط الدائرة يُساوي الثابت π.

أمثلة حسابية على قانون محيط الدائرة

مثال: أوجد محيط دائرة، إذا علمت أن قيمة الخط الواصل بين مركز الدائرة وإحدى النقاط الواقعة على محيطها تُساوي 20 سم.

الحل:

  • المعطيات: نق = 20 سم.
  • المطلوب: محيط الدائرة؟
  • محيط الدائرة= 2×نق×π
  • وبالتعويض بالعلاقة، فإن:

محيط الدائرة= 2× 20× 3.14

= 125.6 سم