الفرق بين المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال

بواسطة: - آخر تحديث: ١٣:١٥ ، ٢١ يوليو ٢٠١٩
الفرق بين المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال

علم الإحصاء

هناك العديد من التّعريفات الشّائعة والمألوفة في الماضي والممتدّة إلى الحاضر وأقرب إلى البحث العلمي، فقديمًا عرف الإحصاء بأنّه جمع المعلومات وترتيبها في جداول أو إبرازها في رسومٍ بيانيةٍ أو أشكالٍ تصويريّةٍ، أمّا حديثًا عرف بأنّه العلم الّذي يهتم أويبحث في جمع البيانات وتنظيمها وعرضها وتحليلها واستقراء النّتائج واتّخاذ القرارات بناءً عليها، وهو العلم الّذي يهتم بطرق جمع البيانات وتنظيمها وتلخيصها وعرضها بشكلٍ يمكن الاستفادة منها في وصف البيانات وتحليلها للوصول إلى قراراتٍ سليمةٍ، تستخدم المقاييس الإحصائيّة لوصف البيانات الكميّة، ومن هذه المقاييس ما يسمى بمقاييس النّزعة المركزيّة التي تستخدم لقياس موضع التركّز، وتقسم إلى الوسط والوسيط والمنوال، فما الفرق بين المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال.[١]

الفرق بين المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال

تقسم مقاييس النّزعة المركزيّة لثلاثة أقسامٍ رئيسيةٍ، وفيما يأتي بيان للفرق بين المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال أي الأقسام الثّلاثة، أولًا المتوسط الحسابي، وهو قيمة تتجمع حولها قيم مجموعة ويمكن من خلالها الحكم على بقية قيم المجموعة، فتكون هذه القيمة هي الوسط الحسابي، ولإيجاد الوسط أو المتوسط الحسابيّ أو المعدّل لعدد من القيم، يتم إيجاد مجموع القيم ومن ثم قسمة مجموع هذه القيم على عدد القيم حسب العلاقة الآتية:

الوسط أو المتوسط الحسابيّ = مجموع القيم ÷ عدد القيم.[٢]

أما الوسيط الحسابي، وهو الرّقم الأوسط في قائمة الأرقام، ويُستخدم لتحديد متوسّط أو متوسّط تقريبي؛ وتتمثّل الخطوة الأولى في الحلّ في ترتيب الأرقام من الأدنى إلى الأعلى أي تصاعديًّا، ثمّ النّظر في عدد عناصر السّلسلة؛ فإذا كان العدد فرديًا يكون الوسيط هو الرّقم الذي يتوسّط السّلسلة ويُحيط به من اليمين واليسار نفس العدد من العناصر، وإذا كان عدد عناصر السّلسلة زوجيًّا، فيتم الحصول على الوسيط عن طريق تحديد العنصرين الأوسطين، وإضافتها معًا، ثمّ قسمتهما على اثنين.[٣]

وآخر نوعٍ من مقاييس النّزعة المركزيّة هو المنوال، ويعرَّف المنوال لمجموعة من القيم أو المشاهدات على أنّه المشاهدة التي تكرّرت أكثر من غيرها، أي عدد تكراراتها فاق باقي المشاهدات، أي أنّه القيمة الأكثر تكرارًا في مجموعة من البيانات، أو في فضاء احتمالي، وهناك طريقتين لإيجاد المنوال ويعود ذلك لطبيعة البيانات إذا كانت المشاهدات مفردة يكون المنوال هو القيمة المقابلة لأكبر تكرار، وإذا كانت البيانات ضمن جدول أو فئات فيكون المنوال هو مركز الفئة المنواليّة الأكثر تكرارًا.[٤]

أهميّة مقاييس النزعة المركزية

بعد توضيح الفرق بين المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال لابدّ من بيان أهميّة هذه المقاييس في علم الإحصاء، حيث أنّها تعد من أكثر وأهم المقاييس فائدةً في علم الإحصاء، فهي تلخص القيم أو البيانات جميعها في قيمة نموذجيّة واحدة، وتتشابه قيم الوسط والوسيط والمنوال في أنّها تبحث عن القيمة النموذجيّة نفسها تقريبًا في البيانات المعطاة، وفي التّوزيعات المتماثلة، مثل التّوزيع العادي، ويكون الوسط والوسيط والمنوال بنفس القيمة، أما بالنّسبة للفرق بين الوسط والوسيط والمنوال هو أنّ الوسط يقبل التّتبع الرّياضي، أي أنّه يقبل العمليّات الرّياضيّة، ويعمل بشكل أفضل في العمليّات الإحصائيّة، لا يحتاج إلى تعقيداتٍ حسابيّةٍ كبيرةٍ لإيجاده.[٥]

المراجع[+]

  1. "Statistics", www.britannica.com, Retrieved 07-07-2019. Edited.
  2. "Central Tendency: Measures, Definition & Examples", study.com, Retrieved 07-07-2019. Edited.
  3. "Uses for Mean, Median & Mode", sciencing.com, Retrieved 07-07-2019. Edited.
  4. "The Difference Between the Mean, Median, and Mode", www.thoughtco.com, Retrieved 07-07-2019. Edited.
  5. "Central tendency", en.wikipedia.org, Retrieved 07-07-2019. Edited.