مفهوم المتوسط الحسابي هو نوع من أنواع المقاييس الموضعية التي تُعنى بنتائج الدراسات الإحصائية التي تضمّ على مجموعة كبيرة من البيانات، ويسمى أيضاً بالوسط الحسابي الذي يختلف تماماً عن مصطلحيْ الوسيط والمنوال، فالمتوسط أو الوسط الحسابي هي القيمة المتوسطة لمجموعة من الأرقام، أي مجموع الأرقام وقسمة الناتج على عددها، ولأهميته في التطبيقات الحياتية، وفي هذا المقال سيتم التحدث عن المتوسط الحسابي وذكر أمثلة توضّح مفهومه. خصائص المتوسط الحسابي يتميّز المتوسط الحسابي في علم الإحصاء بخصائصَ عديدةٍ منها: هو نقطة تتوسط جميع الأرقام الحقيقية الخاصة بالدراسة الإحصائية. انحراف القيمة أو الدرجة عن المتوسط الخاص بقيم ومشاهدات الدراسة يساوي بعدها عنه. يتميز بمجموع انحرافات القيم عن المتوسط الحسابي يساوي صفراً، ومثالاً على ذلك: إذا كان الوسط الحسابي لهذه العينة الدراسية: 50، 60، 70، يساوي 60، فإن انحراف القيم عن وسطها يساوي (50-60)+(60-60)+(70-60)= صفر. يتأثر بالأرقام القريبة منه بشكل بسيط، ولكنه يتأثر بالأرقام البعيدة عنه تأثيراً كبيراً. يتأثر بالقيم الشاذة البعيدة عن القيم الأخرى للمجموعة. الحالات التي لا يصلح فيها المتوسط الحسابي هناك بعض الحالات التي يصلح فيها الوسط الحسابي بدراسة العينة ومن هذه الحالات: التوزيعات الملتوية، أو التوزيعات التكرارية. الدراسة التي تحتوي على قيم شاذة تختلف عن المجموعة. إذا كانت قيم الدراسة تتمركز في طرف أكثر من الطرف الثاني. إذا كانت توزيع البيانات المبوبة في فئات مفتوحاً في أحد طرفيه، إلا في حالة تقدير مركز الفئة المفتوحة. في حالات الرسم البياني، أي لا يصلح إيجاده من خلال الرسم على خلاف الوسيط والمنوال. طريقة حساب المتوسط الحسابي أن تكون قيم المجموعة أرقامًا حقيقيًة، وليست متغيرة. استخدام الآلة الحاسبة، أو بواسطة برنامج إكسل عن جمع أرقام المجموعة لضمان جمع الأرقام جمعاً صحيحاً، وبسهولة أكبر. يُقسم ناتج مجموع القيم على عددها. أمثلة على المتوسط الحسابي المثال الأول: إذا كانت درجات الحرارة خلال الأسبوع الأول من شهر أيار كما يأتي على التوالي : 20، 25، 23، 21، 22، 24، 26، فما هو المتوسط الحسابي لمعدل درجات الحرارة؟ الحل: مجموع درجات الحرارة = 20+25+ 23+21+ 22+ 24= 161 مجموع عدد الأرقام =7 المتوسط الحسابي= مجموع القيم÷ عدد القيم = 161÷7= 23 المثال الثاني : إذا حصل أحمد على مجموع 96 في مادة الرياضات، و 95 في اللغة العربية، و96 في الثقافة العامة، و 97 في العلوم، فما هو معدل علامات أحمد؟ الحل: مجموع العلامات = 96+95+96+ 97= 384 مجموع عدد المواد = 4 المتوسط الحسابي= مجموع القيم÷ عدد القيم = 384÷4= 96

معلومات عن المتوسط الحسابي

معلومات عن المتوسط الحسابي

بواسطة: - آخر تحديث: 23 أبريل، 2018

مفهوم المتوسط الحسابي

هو نوع من أنواع المقاييس الموضعية التي تُعنى بنتائج الدراسات الإحصائية التي تضمّ على مجموعة كبيرة من البيانات، ويسمى أيضاً بالوسط الحسابي الذي يختلف تماماً عن مصطلحيْ الوسيط والمنوال، فالمتوسط أو الوسط الحسابي هي القيمة المتوسطة لمجموعة من الأرقام، أي مجموع الأرقام وقسمة الناتج على عددها، ولأهميته في التطبيقات الحياتية، وفي هذا المقال سيتم التحدث عن المتوسط الحسابي وذكر أمثلة توضّح مفهومه.

خصائص المتوسط الحسابي

يتميّز المتوسط الحسابي في علم الإحصاء بخصائصَ عديدةٍ منها:

  1. هو نقطة تتوسط جميع الأرقام الحقيقية الخاصة بالدراسة الإحصائية.
  2. انحراف القيمة أو الدرجة عن المتوسط الخاص بقيم ومشاهدات الدراسة يساوي بعدها عنه.
  3. يتميز بمجموع انحرافات القيم عن المتوسط الحسابي يساوي صفراً، ومثالاً على ذلك: إذا كان الوسط الحسابي لهذه العينة الدراسية: 50، 60، 70، يساوي 60، فإن انحراف القيم عن وسطها يساوي (50-60)+(60-60)+(70-60)= صفر.
  4. يتأثر بالأرقام القريبة منه بشكل بسيط، ولكنه يتأثر بالأرقام البعيدة عنه تأثيراً كبيراً.
  5. يتأثر بالقيم الشاذة البعيدة عن القيم الأخرى للمجموعة.

الحالات التي لا يصلح فيها المتوسط الحسابي

هناك بعض الحالات التي يصلح فيها الوسط الحسابي بدراسة العينة ومن هذه الحالات:

  1. التوزيعات الملتوية، أو التوزيعات التكرارية.
  2. الدراسة التي تحتوي على قيم شاذة تختلف عن المجموعة.
  3. إذا كانت قيم الدراسة تتمركز في طرف أكثر من الطرف الثاني.
  4. إذا كانت توزيع البيانات المبوبة في فئات مفتوحاً في أحد طرفيه، إلا في حالة تقدير مركز الفئة المفتوحة.
  5. في حالات الرسم البياني، أي لا يصلح إيجاده من خلال الرسم على خلاف الوسيط والمنوال.

طريقة حساب المتوسط الحسابي

  1. أن تكون قيم المجموعة أرقامًا حقيقيًة، وليست متغيرة.
  2. استخدام الآلة الحاسبة، أو بواسطة برنامج إكسل عن جمع أرقام المجموعة لضمان جمع الأرقام جمعاً صحيحاً، وبسهولة أكبر.
  3. يُقسم ناتج مجموع القيم على عددها.

أمثلة على المتوسط الحسابي

  • المثال الأول: إذا كانت درجات الحرارة خلال الأسبوع الأول من شهر أيار كما يأتي على التوالي : 20، 25، 23، 21، 22، 24، 26، فما هو المتوسط الحسابي لمعدل درجات الحرارة؟
  • الحل: مجموع درجات الحرارة = 20+25+ 23+21+ 22+ 24= 161

مجموع عدد الأرقام =7

المتوسط الحسابي= مجموع القيم÷ عدد القيم = 161÷7= 23

  • المثال الثاني : إذا حصل أحمد على مجموع 96 في مادة الرياضات، و 95 في اللغة العربية، و96 في الثقافة العامة، و 97 في العلوم، فما هو معدل علامات أحمد؟
  • الحل: مجموع العلامات = 96+95+96+ 97= 384

مجموع عدد المواد = 4

المتوسط الحسابي= مجموع القيم÷ عدد القيم = 384÷4= 96