البحث عن مواضيع

علم الإحصاء يعرف علم الإحصاء على أنه أحد علوم الرياضيات الذي يعنى بجمع كافة المعلومات المتعلقة بموضوع معين، وتصنيفها، وعمل ملخصات وافية عنها، وتحليلها، وتمثيلها على الواقع العملي، بحيث يتم الوصول إلى استنتاجات تهم صانعي القرار في معالجة الأخطاء، وتصحيح المسار، أو اكتشاف مشكلات لم تكن موجودة، أو لم يكن من الممكن الحصول عليها دون إجراء هذه العمليات الإحصائية، وتستفيد من هذا العلم الرياضيّ العديد من القطاعات الهامة، وتعد مقاييس التشتت من أهم المفاهيم التي تتصل بهذا العلم، فما هي مقاييس التشتت في الإحصاء؟ مقاييس التشتت في الإحصاء تعرف مقاييس التشتت على أنها مجموعة من الدوال الإحصائية التي تستخدم في تحديد مقدار انحراف البيانات الإحصائية عن بعضها البعض، أو عن قيمتها الوسطية والتي تسمى بالوسط الحسابي للقيم، وتعد هذه المقاييس هامة في عملية صنع القرار، لأنها تعطي معلومات دقيقة عن مدى تجانس العينات الإحصائية، وتربط بين ما هو موجود، وبين ما كان متوقع الحدوث، كما تسهم هذه المقاييس الإحصائية في المقارنة بين عدة مجموعات من البيانات الإحصائية وفق النتائج التي تصدر عنها. أنواع مقاييس التشتت وأهميتها يجب العناية بمقاييس التشتت، والتأكد من احتسابها بطريقة صحيحة لأن هذا يؤثر على النتائج الإحصائية التي تنتج عنها، وهذه المقاييس هي: المدى: يتسم هذا النوع من مقاييس التشتت بالبساطة وسهولة احتساب قيمته، لكنه يعد من أقل هذه المقاييس من حيث الدقة، ويمكن استخدامه في حالة وجود مشاهدات فردية عشوائية، أو في حال وجود مجموعات تكرارية، ويكون ذلك على الشكل التالي: في المشاهدات الفردية: يمثل المدى الفرق بين أكبر مشاهدة موجود، وأصغر مشاهدة ضمن هذه المشاهدات جميعها ويعبر عنه رياضيًا بـ: المدى = قيمة أكبر مشاهدة - قيمة أقل مشاهدة في التوزيعات التكرارية: يمثل الفرق بين الحد الفعلي الأعلى للفئة العليا و الحد الفعلي الأدنى للفئة الدنيا، ويعبر عنه رياضيا بـ المدى = الحد الفعلي الأعلى للفئة العليا - الحد الفعلي الأدنى للفئة الدنيا ، حيث الحد الفعلي الأعلى للفئة العليا: هو أعلى رقم موجود في أعلى فئة + 0.5 الحد الفعلي الأدنى للفئة الدنيا: هو أدنى رقم موجود في أدنى فئة - 0.5 الانحراف المعياري: وهو من أدق هذه المقاييس، وأكثر استخدامًا، كما أنه سهل الاحتساب، ويمثل الجذر التربيعي الموجب للتباين، ويعرف على أنه الجذر التربيعي لمتوسط مجموع مربعات انحرافات قيم المتغير العشوائي عن وسطها الحسابي، ويتم حسابه رياضيًا عن طريق قانون خاص، ويتميز بأنه موجب القيمة دائمًا. التباين: يتميز هذا النوع بأخذ عينات من مجتمع الدراسة من أجل إطلاق الحكم وإعطاء معلومات إحصائية معينة، ويعتمد هذا النوع على الوسط الحسابي في قوانينه الرياضية، ويمكن أن يكون لبيانات إحصائية مبوبة، أو لبيانات إحصائية غير مبوبة.

ما هي مقاييس التشتت في الإحصاء

ما هي مقاييس التشتت في الإحصاء
بواسطة: - آخر تحديث: 14 يناير، 2018

علم الإحصاء

يعرف علم الإحصاء على أنه أحد علوم الرياضيات الذي يعنى بجمع كافة المعلومات المتعلقة بموضوع معين، وتصنيفها، وعمل ملخصات وافية عنها، وتحليلها، وتمثيلها على الواقع العملي، بحيث يتم الوصول إلى استنتاجات تهم صانعي القرار في معالجة الأخطاء، وتصحيح المسار، أو اكتشاف مشكلات لم تكن موجودة، أو لم يكن من الممكن الحصول عليها دون إجراء هذه العمليات الإحصائية، وتستفيد من هذا العلم الرياضيّ العديد من القطاعات الهامة، وتعد مقاييس التشتت من أهم المفاهيم التي تتصل بهذا العلم، فما هي مقاييس التشتت في الإحصاء؟

مقاييس التشتت في الإحصاء

تعرف مقاييس التشتت على أنها مجموعة من الدوال الإحصائية التي تستخدم في تحديد مقدار انحراف البيانات الإحصائية عن بعضها البعض، أو عن قيمتها الوسطية والتي تسمى بالوسط الحسابي للقيم، وتعد هذه المقاييس هامة في عملية صنع القرار، لأنها تعطي معلومات دقيقة عن مدى تجانس العينات الإحصائية، وتربط بين ما هو موجود، وبين ما كان متوقع الحدوث، كما تسهم هذه المقاييس الإحصائية في المقارنة بين عدة مجموعات من البيانات الإحصائية وفق النتائج التي تصدر عنها.

أنواع مقاييس التشتت وأهميتها

يجب العناية بمقاييس التشتت، والتأكد من احتسابها بطريقة صحيحة لأن هذا يؤثر على النتائج الإحصائية التي تنتج عنها، وهذه المقاييس هي:

  • المدى: يتسم هذا النوع من مقاييس التشتت بالبساطة وسهولة احتساب قيمته، لكنه يعد من أقل هذه المقاييس من حيث الدقة، ويمكن استخدامه في حالة وجود مشاهدات فردية عشوائية، أو في حال وجود مجموعات تكرارية، ويكون ذلك على الشكل التالي:
  1. في المشاهدات الفردية: يمثل المدى الفرق بين أكبر مشاهدة موجود، وأصغر مشاهدة ضمن هذه المشاهدات جميعها ويعبر عنه رياضيًا بـ:
    المدى = قيمة أكبر مشاهدة – قيمة أقل مشاهدة
  2. في التوزيعات التكرارية: يمثل الفرق بين الحد الفعلي الأعلى للفئة العليا و الحد الفعلي الأدنى للفئة الدنيا، ويعبر عنه رياضيا بـ
    المدى = الحد الفعلي الأعلى للفئة العليا – الحد الفعلي الأدنى للفئة الدنيا ، حيث
    الحد الفعلي الأعلى للفئة العليا: هو أعلى رقم موجود في أعلى فئة + 0.5
    الحد الفعلي الأدنى للفئة الدنيا: هو أدنى رقم موجود في أدنى فئة – 0.5
  • الانحراف المعياري: وهو من أدق هذه المقاييس، وأكثر استخدامًا، كما أنه سهل الاحتساب، ويمثل الجذر التربيعي الموجب للتباين، ويعرف على أنه الجذر التربيعي لمتوسط مجموع مربعات انحرافات قيم المتغير العشوائي عن وسطها الحسابي، ويتم حسابه رياضيًا عن طريق قانون خاص، ويتميز بأنه موجب القيمة دائمًا.
  • التباين: يتميز هذا النوع بأخذ عينات من مجتمع الدراسة من أجل إطلاق الحكم وإعطاء معلومات إحصائية معينة، ويعتمد هذا النوع على الوسط الحسابي في قوانينه الرياضية، ويمكن أن يكون لبيانات إحصائية مبوبة، أو لبيانات إحصائية غير مبوبة.