مقاييس النزعة المركزية تُمثِّل مقاييس النزعة المركزية قيمًا عدديةً تُستخدم من قبل الباحث أو الإحصائي من أجل قياس تجمع البيانات أو موضع تمركزها حول نقطةٍ ما ضمن حدود العينة، وتمتاز هذه النقطة بتجمُّع أكثر التكرارات أو المشاهدات حولها، ومن أهم مقاييس النزعة المركزية المستخدمة في النواحي التطبيقية الرياضية والإحصائية والبحثية الوسط الحسابي، والمنوال، والوسط الهندسي والتوافقي، والوسيط الحسابي، وفي هذا المقال سيتعرّف القارئ على ما هو الوسيط كواحدٍ من أبرز مقاييس النزعة المركزية وقانونه وكيفية تطبيقه. ما هو الوسيط الوسيط أو الوسيط الحسابي من أهم مقاييس النزعة المركزية وأكثرها استخدامًا لإيجاد نقطةٍ مركزيةٍ تتجمّع حولها أكثر التكرارات في عينةٍ ما، واستخدام تلك النقطة الوسطية في باقي الحسابات، مع الأخذ بعين الاعتبار ضرورة ترتيب قِيم العينة المعطاة تصاعديًّا - أي من القيمة الأصغر إلى القيمة الأكبر- أو ترتيبها تنازليًّا - أي من القيمة الأكبر إلى القيمة الأصغر- قبل البدء في حساب الوسيط. كما يُمكن تعريف الوسيط على أنه النقطة الوسطية المركزية التي تقسم قِيم العينة إلى قسمين متماثلين، بحيث تكون 50% من قيم العينة أصغر من القيمة الوسطية و 50% من قيم العينة أكبر من القيمة الوسطية.   كيفية حساب الوسيط رياضيًّا بعد التعرّف على ما هو الوسيط تأتي الخطوة التالية وهي حساب الوسيط لعددٍ من القيم يدويًّا باستخدام الآلة الحاسبة بطريقتين تعتمد كلٌّ منهما على عدد القيم أي قيم فردية أم زوجية كالآتي: حساب الوسيط لعدد من القيم الفردية قبل البدء في حساب الوسيط لا بُد من ترتيب العناصر أو القيم تصاعديًّا أم تنازليًّا، ثم تحديد عدد القيم في العينة، ثم تطبيق قانون الوسيط للأعداد الفردية وهو: الوسيط= ( عدد قيم العينة+ 1)/ 2 احسب الوسيط للقيم التالية: 74، 76، 66، 72، 70. الحل: ترتيب القيم تصاعديًّا أم تنازليًّا أي: تصاعديًّا: 66، 70، 72، 74، 76. تنازليًّا: 76، 74، 72، 70، 66. إيجاد عدد القيم= 5 عدد فردي. تطبيق قانون الوسيط السابق الوسيط= ( 5+ 1)/ 2 ∴ الوسيط= 3 أي أن القيمة الثالثة في العينة بعد ترتيبها تصاعديًّا أو تنازليًّا تُمثِّل الوسيط للعينة ∴ الوسيط هو القيمة 72. حساب الوسيط لعدد من القيم الزوجية قبل البدء في إجراء عملية الحساب اليدوية للوسيط لا بُد من ترتيب قيم العينة تصاعديًّا أو تنازليًّا، ثم إيجاد عدد القيم أي زوجية أم فردية ثم تطبيق القانون الآتي: الوسيط الأول= عدد القيم/ 2 الوسيط الثاني= ( عدد القيم/ 2)+ 1 أي أنه في حالة كان عدد قيم العينة عددًا زوجيًّا يوجد وسيطان للعينة، وبعد إيجادهما يُحسب المتوسط أو الوسط الحسابي للوسيطين على النحو التالي: الوسط الحسابي للوسيطين= ( الوسيط الأول+ الوسيط الثاني)/ 2 احسب الوسيط للقيم التالية: 8، 9، 5، 2، 2، 7. الحل: ترتيب عناصر العينة تصاعديًّا أو تنازليًّا تصاعديًّا: 2، 2، 5، 7، 8، 9. تنازليًّا: 9، 8، 7، 5، 2، 2. عدد القيم= 6 أي عدد زوجي. الوسيط الأول= 6/2 الوسيط الأول= 3 أي القيمة الثالثة في الترتيب التصاعدي أو التنازلي وهي 5. الوسيط الثاني= ( 6/ 2)+ 1 الوسيط الثاني= 4 أي القيمة الرابعة في الترتيب التصاعدي أو التنازلي وهي 7. الوسط الحسابي للوسيطين= ( 5+ 7)/ 2 الوسط الحسابي للوسيطين= 12/ 2= 6 الوسيط لقيم العينة السابقة= 6.

ما هو الوسيط

ما هو الوسيط

بواسطة: - آخر تحديث: 8 مايو، 2018

مقاييس النزعة المركزية

تُمثِّل مقاييس النزعة المركزية قيمًا عدديةً تُستخدم من قبل الباحث أو الإحصائي من أجل قياس تجمع البيانات أو موضع تمركزها حول نقطةٍ ما ضمن حدود العينة، وتمتاز هذه النقطة بتجمُّع أكثر التكرارات أو المشاهدات حولها، ومن أهم مقاييس النزعة المركزية المستخدمة في النواحي التطبيقية الرياضية والإحصائية والبحثية الوسط الحسابي، والمنوال، والوسط الهندسي والتوافقي، والوسيط الحسابي، وفي هذا المقال سيتعرّف القارئ على ما هو الوسيط كواحدٍ من أبرز مقاييس النزعة المركزية وقانونه وكيفية تطبيقه.

ما هو الوسيط

الوسيط أو الوسيط الحسابي من أهم مقاييس النزعة المركزية وأكثرها استخدامًا لإيجاد نقطةٍ مركزيةٍ تتجمّع حولها أكثر التكرارات في عينةٍ ما، واستخدام تلك النقطة الوسطية في باقي الحسابات، مع الأخذ بعين الاعتبار ضرورة ترتيب قِيم العينة المعطاة تصاعديًّا – أي من القيمة الأصغر إلى القيمة الأكبر- أو ترتيبها تنازليًّا – أي من القيمة الأكبر إلى القيمة الأصغر- قبل البدء في حساب الوسيط.

كما يُمكن تعريف الوسيط على أنه النقطة الوسطية المركزية التي تقسم قِيم العينة إلى قسمين متماثلين، بحيث تكون 50% من قيم العينة أصغر من القيمة الوسطية و 50% من قيم العينة أكبر من القيمة الوسطية.

 

كيفية حساب الوسيط رياضيًّا

بعد التعرّف على ما هو الوسيط تأتي الخطوة التالية وهي حساب الوسيط لعددٍ من القيم يدويًّا باستخدام الآلة الحاسبة بطريقتين تعتمد كلٌّ منهما على عدد القيم أي قيم فردية أم زوجية كالآتي:

حساب الوسيط لعدد من القيم الفردية

قبل البدء في حساب الوسيط لا بُد من ترتيب العناصر أو القيم تصاعديًّا أم تنازليًّا، ثم تحديد عدد القيم في العينة، ثم تطبيق قانون الوسيط للأعداد الفردية وهو:

الوسيط= ( عدد قيم العينة+ 1)/ 2

احسب الوسيط للقيم التالية: 74، 76، 66، 72، 70.

الحل:

  • ترتيب القيم تصاعديًّا أم تنازليًّا أي:
    تصاعديًّا: 66، 70، 72، 74، 76.
    تنازليًّا: 76، 74، 72، 70، 66.
  • إيجاد عدد القيم= 5 عدد فردي.
  • تطبيق قانون الوسيط السابق
    الوسيط= ( 5+ 1)/ 2
    ∴ الوسيط= 3 أي أن القيمة الثالثة في العينة بعد ترتيبها تصاعديًّا أو تنازليًّا تُمثِّل الوسيط للعينة
    ∴ الوسيط هو القيمة 72.

حساب الوسيط لعدد من القيم الزوجية

قبل البدء في إجراء عملية الحساب اليدوية للوسيط لا بُد من ترتيب قيم العينة تصاعديًّا أو تنازليًّا، ثم إيجاد عدد القيم أي زوجية أم فردية ثم تطبيق القانون الآتي:

الوسيط الأول= عدد القيم/ 2

الوسيط الثاني= ( عدد القيم/ 2)+ 1

أي أنه في حالة كان عدد قيم العينة عددًا زوجيًّا يوجد وسيطان للعينة، وبعد إيجادهما يُحسب المتوسط أو الوسط الحسابي للوسيطين على النحو التالي:

الوسط الحسابي للوسيطين= ( الوسيط الأول+ الوسيط الثاني)/ 2

احسب الوسيط للقيم التالية: 8، 9، 5، 2، 2، 7.

الحل:

  • ترتيب عناصر العينة تصاعديًّا أو تنازليًّا
    تصاعديًّا: 2، 2، 5، 7، 8، 9.
    تنازليًّا: 9، 8، 7، 5، 2، 2.
  • عدد القيم= 6 أي عدد زوجي.
  • الوسيط الأول= 6/2
    الوسيط الأول= 3 أي القيمة الثالثة في الترتيب التصاعدي أو التنازلي وهي 5.
    الوسيط الثاني= ( 6/ 2)+ 1
    الوسيط الثاني= 4 أي القيمة الرابعة في الترتيب التصاعدي أو التنازلي وهي 7.
  • الوسط الحسابي للوسيطين= ( 5+ 7)/ 2
    الوسط الحسابي للوسيطين= 12/ 2= 6
    الوسيط لقيم العينة السابقة= 6.