الأعداد الصحيحة تعرف الأعداد الصحيحة على أنها تلك الأعداد التامة التي يمكن أن تكتب دون الحاجة إلى استخدام الكسور المكونة من بسط ومقام، أو الفواصل العشرية التي تمثل قيمة أقل من العدد الصحيح، وتعد الأعداد الصحيحة أحد المجموعات الجزئية من الأعداد الحقيقية، وتتألف من الأعداد الطبيعية الموجبة مثل (1، 2، 3،.. إلى موجب ما لا نهاية)، والطبيعية السالبة مثل(-1،-2،-3.. إلى سالب ما لا نهاية) بالإضافة إلى الصفر، وهناك مصطلح في علم الرياضيات يسمى المضاعف المشترك الأصغر والذي ينطبق على الأعداد الصحيحة، حيث يقترن بعددين صحيحين، فما هو المضاعف المشترك الأصغر؟ المضاعف المشترك الأصغر يعرف على أنه أصغر عدد صحيح موجب الإشارة ومضاعف لكلا العددين باستثناء الصفر والواحد، ويعني ذلك أنه يمكن قسمة المضاعف المشترك الأصغر على العددين بدون باقي، ويعد هذا المضاعف جزءًا من نظرية الأعداد، ويمكن الاستفادة منه في إيجاد الأعداد المشتركة المضاعفة بين أي عددين صحيحين، ويتم حسابه من خلال إيجاد مضاعفات العدد الأول على حدة، والعدد الثاني على حدة، والبحث عن أصغر رقم مشترك بين مضاعفاتهما. أهمية المضاعف المشترك الأصغر يرمز للمضاعف المشترك الأصغر في علم الرياضيات باللغة العربية بـ (م.م.أ) وذلك لاختصار كتابة اسمه كاملاً، ومن أهم استخداماته الضرورية توحيد مقامات المقادير الكسرية عند القيام بعمليتي الطرح والجمع، حيث لا يمكن القيام بذلك في ظل اختلاف قيمة مقام الكسرين، ومن خلال ضرب الكسرين بسطًا ومقامًا به فإنه يمكن توحيد المقامين لتتم عملية الجمع والطرح على مستوى بسطي الكسرين مع بقاء قيمة المقام ثابتة. أمثلة على المضاعف المشترك الأصغر مثال1: جد قيمة المضاعف المشترك الأصغر للعددين (2 و 4). الحل: نقوم بكتابة المضاعفات لكلا العددين على حدة ثم نبحث عن العدد الأصغر في مضاعفاتهما. العدد 2 مضاعفاته هي (2، 4، 6، 8، 10، 12، 14، 16، 18). العدد 4 مضاعفاته هي (4، 8، 12، 16، 20، 24، 26، 28). وعند إمعان النظر في هذه المضاعفات نجد أن أصغر هذه المضاعفات المشتركة بين العددين هو الرقم 8 والذي يمثل المضاعف المشترك الأصغر بين هذين العددين، مع ملاحظة أنه لا يمكن اعتبار أن العدد 4 هو الإجابة الصحيحة لأنه لا يمثل جزءًا من مضاعفات العدد 4 بل إنه ذات العدد نفسه. مثال2: جد قيمة المضاعف المشترك الأصغر للعددين (3 و 6). الحل: نقوم بكتابة المضاعفات لكلا العددين على حدة ثم نبحث عن العدد الأصغر في مضاعفاتهما. العدد 3 مضاعفاته هي (3، 6، 9، 12، 15، 18، 21، 24، 27). العدد 6 مضاعفاته هي (6، 12، 18، 24، 30، 36، 42، 48). وعند إمعان النظر في هذه المضاعفات نجد أن أصغر هذه المضاعفات المشتركة بين العددين هو الرقم 18 والذي يمثل المضاعف المشترك الأصغر بين هذين العددين، مع ملاحظة أنه لا يمكن اعتبار أن العدد 6 هو الإجابة الصحيحة لأنه لا يمثل جزءًا من مضاعفات العدد 6 بل إنه العدد نفسه.

ما هو المضاعف المشترك الأصغر

ما هو المضاعف المشترك الأصغر

بواسطة: - آخر تحديث: 22 يناير، 2018

الأعداد الصحيحة

تعرف الأعداد الصحيحة على أنها تلك الأعداد التامة التي يمكن أن تكتب دون الحاجة إلى استخدام الكسور المكونة من بسط ومقام، أو الفواصل العشرية التي تمثل قيمة أقل من العدد الصحيح، وتعد الأعداد الصحيحة أحد المجموعات الجزئية من الأعداد الحقيقية، وتتألف من الأعداد الطبيعية الموجبة مثل (1، 2، 3،.. إلى موجب ما لا نهاية)، والطبيعية السالبة مثل(-1،-2،-3.. إلى سالب ما لا نهاية) بالإضافة إلى الصفر، وهناك مصطلح في علم الرياضيات يسمى المضاعف المشترك الأصغر والذي ينطبق على الأعداد الصحيحة، حيث يقترن بعددين صحيحين، فما هو المضاعف المشترك الأصغر؟

المضاعف المشترك الأصغر

يعرف على أنه أصغر عدد صحيح موجب الإشارة ومضاعف لكلا العددين باستثناء الصفر والواحد، ويعني ذلك أنه يمكن قسمة المضاعف المشترك الأصغر على العددين بدون باقي، ويعد هذا المضاعف جزءًا من نظرية الأعداد، ويمكن الاستفادة منه في إيجاد الأعداد المشتركة المضاعفة بين أي عددين صحيحين، ويتم حسابه من خلال إيجاد مضاعفات العدد الأول على حدة، والعدد الثاني على حدة، والبحث عن أصغر رقم مشترك بين مضاعفاتهما.

أهمية المضاعف المشترك الأصغر

يرمز للمضاعف المشترك الأصغر في علم الرياضيات باللغة العربية بـ (م.م.أ) وذلك لاختصار كتابة اسمه كاملاً، ومن أهم استخداماته الضرورية توحيد مقامات المقادير الكسرية عند القيام بعمليتي الطرح والجمع، حيث لا يمكن القيام بذلك في ظل اختلاف قيمة مقام الكسرين، ومن خلال ضرب الكسرين بسطًا ومقامًا به فإنه يمكن توحيد المقامين لتتم عملية الجمع والطرح على مستوى بسطي الكسرين مع بقاء قيمة المقام ثابتة.

أمثلة على المضاعف المشترك الأصغر

  • مثال1: جد قيمة المضاعف المشترك الأصغر للعددين (2 و 4).
    الحل: نقوم بكتابة المضاعفات لكلا العددين على حدة ثم نبحث عن العدد الأصغر في مضاعفاتهما.
    العدد 2 مضاعفاته هي (2، 4، 6، 8، 10، 12، 14، 16، 18).
    العدد 4 مضاعفاته هي (4، 8، 12، 16، 20، 24، 26، 28).
    وعند إمعان النظر في هذه المضاعفات نجد أن أصغر هذه المضاعفات المشتركة بين العددين هو الرقم 8 والذي يمثل المضاعف المشترك الأصغر بين هذين العددين، مع ملاحظة أنه لا يمكن اعتبار أن العدد 4 هو الإجابة الصحيحة لأنه لا يمثل جزءًا من مضاعفات العدد 4 بل إنه ذات العدد نفسه.
  • مثال2: جد قيمة المضاعف المشترك الأصغر للعددين (3 و 6).
    الحل: نقوم بكتابة المضاعفات لكلا العددين على حدة ثم نبحث عن العدد الأصغر في مضاعفاتهما.
    العدد 3 مضاعفاته هي (3، 6، 9، 12، 15، 18، 21، 24، 27).
    العدد 6 مضاعفاته هي (6، 12، 18، 24، 30، 36، 42، 48).
    وعند إمعان النظر في هذه المضاعفات نجد أن أصغر هذه المضاعفات المشتركة بين العددين هو الرقم 18 والذي يمثل المضاعف المشترك الأصغر بين هذين العددين، مع ملاحظة أنه لا يمكن اعتبار أن العدد 6 هو الإجابة الصحيحة لأنه لا يمثل جزءًا من مضاعفات العدد 6 بل إنه العدد نفسه.