الإحصاء والاحتمالات يتم استخدام الإحصاء والاحتمالات في علم الرياضيات بهدف تقريب المفاهيم الرياضيّة إلى الأذهان وتوضيحها وجعل فهمها أفضل وأسهل، وأكاديمياً فإن الاحتمالات تستخدم عند امتلاكنا أو افتراض امتلاكنا قطعة نقود منتظمة حيث إن احتمالية ظهور كل من وجهيها يكون متساوياً عند إلقائها عدة مرات، في حين أن علم الإحصاء يمثل عمليّة معاكسة وأصعب من تلك التي تقوم عليها الاحتمالات، فعند إلقاء قطعة نقود فإن علم الإحصاء يُعنى بمعرفة مدى انتظام نتائج إلقاء قطعة نقود  عدة مرات، وسنقدم في هذا المقال قوانين الاحتمالات في الرياضيات. أنواع الاحتمال في الرياضيات  الاحتمال المنتظم، والذي يعني تساوي احتمالات عناصر الظاهرة أي أن احتمال الحصول على أي عدد عند القيام بإلقاء حجر النرد هو 1:6، ويخضع هذا النوع للقانون: (P (A = (عدد حالات وقوع الحدث A بالفعل) / (كل الحالات التي يمكن وقوعها) الاحتمال الضمني أو الشخصي، وهو يمثل الاحتمال الذي يعتقده شخص ويكون غالباً بالاعتماد على خبرته في الظاهرة، وهذا النوع من الاحتمال مختلف من شخص إلى آخر. الاحتمالات التكرارية النسبية، وعند تحديدها فإنه يتم الاعتماد على نسبة وقوع الحدث على مدى طويل مع ثبات الظروف التي تحيط بالحدث، إضافة إلى حساب مرات وقوعه في عدد كبير من المحاولات، وذلك حسب الآتي: (P (A = (عدد مرات ظهوره) / (عدد مرات إجراء التجربة) قوانين الاحتمالات في الرياضيات القاعدة الأولى إذا كان A هو حدث من S بحيث تكون A مجموعة جزئية من S فإن (P (A والمستخدم للتعبير احتمال وقوع الحدث يمثل: (P(A = (عدد حالات وقوع الحدث A بالفعل) / (كل الحالات التي يمكن وقوعها) في هذه القاعدة فإن  P(S)=1, P(f)=0 ، وأن P(A)<1 و 0< (P(A. القاعدة الثانية إذا كان الحدثان متكاملان أي متتامان، أي أن A υ`A = S ، فإن P( A ) + P(`A ) = 1 مما سبق يمكن استنتاج أن : P(`A ) = 1 – P( A )s أو P( A ) = 1 – P(`A )s استناداً إلى ما سبق يمكن القوم بأن الحدث A`هو حدث عدم وقوع A. القاعدة الثالثة إن مجموع احتمالات الأحداث الشاملة يساوي الواحد الصحيح ذلك أن اتحادها يساوي S. القاعدة الرابعة إذا كان الحدثان المتنافيان A, B لهما تقاطع هو f فإن: P(A υ B) = P(A) + P(B) ,P(A ∩ B) = 0 يمكن تعميم هذه القاعدة على أكثر من حدثين بحيث يكونان متنافيين. القاعدة الخامسة إذا كان A, B هما حدثان غير متنافيين أي أنهما متصلين، فإن احتمال وقوع أحدهم على الأقل يكون: (P(A υ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B استناداً إلى هذه القاعدة فإن عملية الطرح هنا للاحتمال P(A ∩ B)s لتكراره مرتين وذلك عند حساب الاحتمال للجزء المشترك بين A, B حيث أنه يحسب مرة مع A ومرة أخرى مع B. يمكن تعميم القاعدة السابقة لأكثر من حدثين متصلين وذلك حسب القاعدة الآتية:(P(AυBυC) = P(A)+P(B)+P(C)–P(A∩B)–P(A∩C)–P(B∩C القاعدة السادسة إن عدد الأحداث في فضاء النواتج(S) للتجربة العشوائية هو عبارة عن 2^nحيث أن n تمثل عدد عناصر الفضاء (S). استناداً إلى القاعدة السابقة فإن عدد أحداث تجربة إلقاء حجر النرد مرة واحدة هو (2)6 = 64 حدثاً بما فيهم الحدثان المستحيل ф ومن المؤكد بأن {S = {1, 2, 3, 4, 5, 6

قوانين الاحتمالات في الرياضيات

قوانين الاحتمالات في الرياضيات

بواسطة: - آخر تحديث: 17 يناير، 2018

تصفح أيضاً

الإحصاء والاحتمالات

يتم استخدام الإحصاء والاحتمالات في علم الرياضيات بهدف تقريب المفاهيم الرياضيّة إلى الأذهان وتوضيحها وجعل فهمها أفضل وأسهل، وأكاديمياً فإن الاحتمالات تستخدم عند امتلاكنا أو افتراض امتلاكنا قطعة نقود منتظمة حيث إن احتمالية ظهور كل من وجهيها يكون متساوياً عند إلقائها عدة مرات، في حين أن علم الإحصاء يمثل عمليّة معاكسة وأصعب من تلك التي تقوم عليها الاحتمالات، فعند إلقاء قطعة نقود فإن علم الإحصاء يُعنى بمعرفة مدى انتظام نتائج إلقاء قطعة نقود  عدة مرات، وسنقدم في هذا المقال قوانين الاحتمالات في الرياضيات.

أنواع الاحتمال في الرياضيات 

  • الاحتمال المنتظم، والذي يعني تساوي احتمالات عناصر الظاهرة أي أن احتمال الحصول على أي عدد عند القيام بإلقاء حجر النرد هو 1:6، ويخضع هذا النوع للقانون:
    (P (A = (عدد حالات وقوع الحدث A بالفعل) / (كل الحالات التي يمكن وقوعها)
  • الاحتمال الضمني أو الشخصي، وهو يمثل الاحتمال الذي يعتقده شخص ويكون غالباً بالاعتماد على خبرته في الظاهرة، وهذا النوع من الاحتمال مختلف من شخص إلى آخر.
  • الاحتمالات التكرارية النسبية، وعند تحديدها فإنه يتم الاعتماد على نسبة وقوع الحدث على مدى طويل مع ثبات الظروف التي تحيط بالحدث، إضافة إلى حساب مرات وقوعه في عدد كبير من المحاولات، وذلك حسب الآتي:
    (P (A = (عدد مرات ظهوره) / (عدد مرات إجراء التجربة)

قوانين الاحتمالات في الرياضيات

  • القاعدة الأولى
  1. إذا كان A هو حدث من S بحيث تكون A مجموعة جزئية من S فإن (P (A والمستخدم للتعبير احتمال وقوع الحدث يمثل:
    (P(A = (عدد حالات وقوع الحدث A بالفعل) / (كل الحالات التي يمكن وقوعها)
  2. في هذه القاعدة فإن  P(S)=1, P(f)=0 ، وأن P(A)<1 و 0< (P(A.
  • القاعدة الثانية
  1. إذا كان الحدثان متكاملان أي متتامان، أي أن A υ`A = S ، فإن P( A ) + P(`A ) = 1
  2. مما سبق يمكن استنتاج أن : P(`A ) = 1 – P( A )s أو P( A ) = 1 – P(`A )s
  3. استناداً إلى ما سبق يمكن القوم بأن الحدث A`هو حدث عدم وقوع A.
  • القاعدة الثالثة
  1. إن مجموع احتمالات الأحداث الشاملة يساوي الواحد الصحيح ذلك أن اتحادها يساوي S.
  • القاعدة الرابعة
  1. إذا كان الحدثان المتنافيان A, B لهما تقاطع هو f فإن:
    P(A υ B) = P(A) + P(B) ,P(A ∩ B) = 0
  2. يمكن تعميم هذه القاعدة على أكثر من حدثين بحيث يكونان متنافيين.
  • القاعدة الخامسة
  1. إذا كان A, B هما حدثان غير متنافيين أي أنهما متصلين، فإن احتمال وقوع أحدهم على الأقل يكون:
    (P(A υ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B
  2. استناداً إلى هذه القاعدة فإن عملية الطرح هنا للاحتمال P(A ∩ B)s لتكراره مرتين وذلك عند حساب الاحتمال للجزء المشترك بين A, B حيث أنه يحسب مرة مع A ومرة أخرى مع B.
  3. يمكن تعميم القاعدة السابقة لأكثر من حدثين متصلين وذلك حسب القاعدة الآتية:(P(AυBυC) = P(A)+P(B)+P(C)–P(A∩B)–P(A∩C)–P(B∩C
  • القاعدة السادسة
  1. إن عدد الأحداث في فضاء النواتج(S) للتجربة العشوائية هو عبارة عن 2^nحيث أن n تمثل عدد عناصر الفضاء (S).
  2. استناداً إلى القاعدة السابقة فإن عدد أحداث تجربة إلقاء حجر النرد مرة واحدة هو (2)6 = 64 حدثاً بما فيهم الحدثان المستحيل ф ومن المؤكد بأن {S = {1, 2, 3, 4, 5, 6