تعريف المتوسط الحسابي الوسط الحسابي أو المتوسط الحسابي واحدٌ من القوانين المهمة في علميْ الإحصاء والرياضيات وله العديد من التطبيقات في الحياة اليومية والعلمية والعملية ومن أكثر القوانين استخدامًا من قِبل الباحثين، والمتوسط الحسابي عبارةٌ عن متوسط عددٍ من الأرقام، حيث تُجمع هذه الأرقام جمعًا جبريًّا ويُقسَّم الناتج على عددها، ويُستخدم المتوسط الحسابي في عددٍ من المسائل اليومية كمتوسط دخل أو إنفاق الأسرة خلال أسبوعٍ أو شهرٍ، وحساب متوسط علامات طلابٍ في مادةٍ ما، وغيرها من التطبيقات، وسيكون محور المقال عن قانون المتوسط الحسابي. قانون المتوسط الحسابي قانون المتوسط الحسابي واحدٌ من القوانين المعروفة باسم قوانين مقاييس النزعة المركزية، والتي يعود الفضل فيها إلى فرانسيس جالتون الباحث الإنجليزي، وهو قانون يصف نقطةً ما في العينة تتمركز حولها جميع المشاهدات، ونصّه كالآتي: المتوسط الحسابي= مجموع أرقام العينة÷ عدد الأرقام كيفية إيجاد المتوسط الحسابي المتوسط الحسابي من القوانين سهلة التطبيق والحساب، مهما كان عدد عناصر العينة وفي حال كثرة العناصر يُمكن استخدام الحاسوب لتسهيل عمليات الجمع والقسمة، ويُحسب باتباع الخطوات الآتية: تحديد العينة المراد إيجاد متوسطها بأرقامٍ واضحةٍ، سواءً كانت صحيحةً أم كسورًا أم كلتا الحالتين. جمع أرقام العينة باستخدام الجمع اليدوي أو الآلة الحاسبة وكتابة الناتج. إيجاد عدد الأرقام الصحيحة والكسور في العينة المراد إيجاد متوسطها، وفي حال تكرار رقمٍ ما يتم حسابه بغض النظر كان مكررًا أم لا، وكتابة عدد الأرقام. قسمة ناتج الجمع لأرقام العينة على عدد الأرقام، وبذلك يكون قد أوجِدَ المتوسط الحسابي. مثال: توضيحي حول قانون المتوسط الحسابي المثال الآتي يوضح الطريقة المتبعة في إيجاد المتوسط الحسابي لعينةٍ تتكوّن من عدة عناصر ويُمكن القياس عليه لعيناتٍ أخرى: احسبْ المتوسط الحسابي لعينةٍ ما تتكوّن من المعطيات التالية: 2، 6، 10، 0.5، 3، 0.67، 3. مجموع أرقام العينة= 2+ 6+ 10+ 0.5+ 3+ 0.67+ 3 مجموع أرقام العينة= 25.17 عدد أرقام العينة= 7 ∴ المتوسط الحسابي= 25.17÷ 7 المتوسط الحسابي≈ 3.595 خصائص المتوسط الحسابي يمتاز المتوسط الحسابي وهو أحد أشكال المتوسطات كالمتوسط الهندسي والتوافقي والوزني والمتوسطات المعممة والمتوسط المتقطع والربيعي وغيرها بعددٍ من الخصائص وأهمُّها: الاعتماد في الحساب على جميع قِيم العينة موضع البحث أو الدراسة أو التحليل، من خلال جمع كل القيم المكررة وغير المكررة. قيمة المتوسط الحسابي محصورة بين القيمة الصغرى والقيمة العظمى لأرقام العينة، وفي الوقت نفسه لا تتطابق مع أيٍّ من أرقام العينة. يُمثِّل المتوسط نقطة اتزان للعينة. يعدّ من أكثر مقاييس الإحصاء استخدامًا وفي الوقت نفسه لا يعطي نتيجةً دقيقةً إنما تصورًا تقريبيًّا للنتيجة الواقعية؛ بسبب احتواء العينة أحيانًا على أرقام شاذة أو متطرفة قد لا تتوافق مع أرقام العينة ولكن لا يجوز إمهالها أثناء الحساب؛ ممّا يؤثر سلبًا على النتيجة. مجموع الانحرافات لعينةٍ ما عن المتوسط الحسابي يساوي صفرًا، لو افترضنا عينةً ما تتكون من النتائج الآتية: 2، 4، 6 المتوسط الحسابي= (6+ 4+ 2) ÷ 3 المتوسط الحسابي= 12÷ 3 المتوسط الحسابي= 4 مجموع الانحرافات عن المتوسّط الحسابي= (4- 6)+ (4- 4)+ (4- 2) = (-2)+ (0)+ (2) = 0 لا يمكن حساب المتوسط من الرسم البياني بأشكاله كافة كباقي مقاييس النزعة المركزية كالمنوال والوسيط وغيرها. لا يستخدم المتوسط في عدة حالاتٍ منها: وجود القيم الشاذة أو المتطرفة في العينة خاصةً إذا كثُر عددها، وتجمُّع أرقام العينة أو نتائجها ناحية أحد طرفي العينة الصغرى أو العظمى مما يجعل قيمة المتوسط تميل إلى ذلك الطرف، وغيرها.

قانون المتوسط الحسابي

قانون المتوسط الحسابي

بواسطة: - آخر تحديث: 2 مايو، 2018

تعريف المتوسط الحسابي

الوسط الحسابي أو المتوسط الحسابي واحدٌ من القوانين المهمة في علميْ الإحصاء والرياضيات وله العديد من التطبيقات في الحياة اليومية والعلمية والعملية ومن أكثر القوانين استخدامًا من قِبل الباحثين، والمتوسط الحسابي عبارةٌ عن متوسط عددٍ من الأرقام، حيث تُجمع هذه الأرقام جمعًا جبريًّا ويُقسَّم الناتج على عددها، ويُستخدم المتوسط الحسابي في عددٍ من المسائل اليومية كمتوسط دخل أو إنفاق الأسرة خلال أسبوعٍ أو شهرٍ، وحساب متوسط علامات طلابٍ في مادةٍ ما، وغيرها من التطبيقات، وسيكون محور المقال عن قانون المتوسط الحسابي.

قانون المتوسط الحسابي

قانون المتوسط الحسابي واحدٌ من القوانين المعروفة باسم قوانين مقاييس النزعة المركزية، والتي يعود الفضل فيها إلى فرانسيس جالتون الباحث الإنجليزي، وهو قانون يصف نقطةً ما في العينة تتمركز حولها جميع المشاهدات، ونصّه كالآتي:

المتوسط الحسابي= مجموع أرقام العينة÷ عدد الأرقام

كيفية إيجاد المتوسط الحسابي

المتوسط الحسابي من القوانين سهلة التطبيق والحساب، مهما كان عدد عناصر العينة وفي حال كثرة العناصر يُمكن استخدام الحاسوب لتسهيل عمليات الجمع والقسمة، ويُحسب باتباع الخطوات الآتية:

  • تحديد العينة المراد إيجاد متوسطها بأرقامٍ واضحةٍ، سواءً كانت صحيحةً أم كسورًا أم كلتا الحالتين.
  • جمع أرقام العينة باستخدام الجمع اليدوي أو الآلة الحاسبة وكتابة الناتج.
  • إيجاد عدد الأرقام الصحيحة والكسور في العينة المراد إيجاد متوسطها، وفي حال تكرار رقمٍ ما يتم حسابه بغض النظر كان مكررًا أم لا، وكتابة عدد الأرقام.
  • قسمة ناتج الجمع لأرقام العينة على عدد الأرقام، وبذلك يكون قد أوجِدَ المتوسط الحسابي.

مثال: توضيحي حول قانون المتوسط الحسابي

المثال الآتي يوضح الطريقة المتبعة في إيجاد المتوسط الحسابي لعينةٍ تتكوّن من عدة عناصر ويُمكن القياس عليه لعيناتٍ أخرى:

احسبْ المتوسط الحسابي لعينةٍ ما تتكوّن من المعطيات التالية: 2، 6، 10، 0.5، 3، 0.67، 3.

مجموع أرقام العينة= 2+ 6+ 10+ 0.5+ 3+ 0.67+ 3

مجموع أرقام العينة= 25.17

عدد أرقام العينة= 7

∴ المتوسط الحسابي= 25.17÷ 7

المتوسط الحسابي≈ 3.595

خصائص المتوسط الحسابي

يمتاز المتوسط الحسابي وهو أحد أشكال المتوسطات كالمتوسط الهندسي والتوافقي والوزني والمتوسطات المعممة والمتوسط المتقطع والربيعي وغيرها بعددٍ من الخصائص وأهمُّها:

  • الاعتماد في الحساب على جميع قِيم العينة موضع البحث أو الدراسة أو التحليل، من خلال جمع كل القيم المكررة وغير المكررة.
  • قيمة المتوسط الحسابي محصورة بين القيمة الصغرى والقيمة العظمى لأرقام العينة، وفي الوقت نفسه لا تتطابق مع أيٍّ من أرقام العينة.
  • يُمثِّل المتوسط نقطة اتزان للعينة.
  • يعدّ من أكثر مقاييس الإحصاء استخدامًا وفي الوقت نفسه لا يعطي نتيجةً دقيقةً إنما تصورًا تقريبيًّا للنتيجة الواقعية؛ بسبب احتواء العينة أحيانًا على أرقام شاذة أو متطرفة قد لا تتوافق مع أرقام العينة ولكن لا يجوز إمهالها أثناء الحساب؛ ممّا يؤثر سلبًا على النتيجة.
  • مجموع الانحرافات لعينةٍ ما عن المتوسط الحسابي يساوي صفرًا، لو افترضنا عينةً ما تتكون من النتائج الآتية: 2، 4، 6
    المتوسط الحسابي= (6+ 4+ 2) ÷ 3
    المتوسط الحسابي= 12÷ 3
    المتوسط الحسابي= 4
    مجموع الانحرافات عن المتوسّط الحسابي= (4- 6)+ (4- 4)+ (4- 2)
    = (-2)+ (0)+ (2)
    = 0
  • لا يمكن حساب المتوسط من الرسم البياني بأشكاله كافة كباقي مقاييس النزعة المركزية كالمنوال والوسيط وغيرها.
  • لا يستخدم المتوسط في عدة حالاتٍ منها: وجود القيم الشاذة أو المتطرفة في العينة خاصةً إذا كثُر عددها، وتجمُّع أرقام العينة أو نتائجها ناحية أحد طرفي العينة الصغرى أو العظمى مما يجعل قيمة المتوسط تميل إلى ذلك الطرف، وغيرها.