المعادلة الرياضية هي مساواة بين تعبيرين جبريين فيهما متغير واحد على الأقل، وتعبّر عن هذه المساواة عن طريق علامة التساوي (=)، وهذه المعادلة لا بدّ من حلها؛ حيث تعرف حل المعادلة بإيجاد قيمة المتغير (المجهول) لتجعل المساواة صحيحة، والمتغيّر يأخذ قيمة محددّة لحل المعادلة وخلاف ذلك تجعلها خاطئة. وهناك عدّة خصائص تتحقق على أي معادلة للحصول على معادلة جديدة وهي تطبيق أي دالة على طرفيّ المعادلة من جمع وطرح وضرب وقسمة أي رقم على طرفيّ المعادلة. وهناك الكثير من أنواع المعادلات منها المعادلات الخطية والحدودية والجبرية والتفاضلية والتكاملية، وفي هذا المقال سنتعرف على طريقة حل معادلة من الدرجة الثانية.  المعادلة من الدرجة الثانية المعادلة من الدرجة الثانية (التربيعية)، هو كل تعبير جبري يمكن كتابته على الشكل القياسي (أس2+ب س+جـ =0) حيث أن أ، ب، جـ، أعداد حقيقية وأ≠0، وحلها يكون إيجاد قيم س التي تحقق المعادلة. طريقة حل معادلة من الدرجة الثانية وهناك عدة طرق لحل المعادلات هي: طريقة تحليل المعادلة من الدرجة الثانية إلى عواملها يتم الحل بهذه الطريقة بكتابة المعادلة على صيغتها النموذجية (أس2+ب س +جـ =0) ثم تحديد معاملاتها أ، ب، جـ، ومن ثمّ البحث عن عددين ناتج ضربهما هو أxج ومجموعهما هو ب، ويكون حليّ المعادلة هما مقابلي العددين الذي وجدناهما في الخطوة السابقة. طريقة إكمال المربع الكامل لحل معادلة من الدرجة الثانية وتتم هذه الطريقة بعدة خطوات بدايةً بترتيب المعادلة بجعل الحد الثابت (المطلق) في طرف والمتغيّرات في الطرف الآخر، ثم جعل معامل س2=1 وذلك بالقسمة على معامله، وبعد ذلك نقوم بإكمال مربع بأخذ نصف معامل س أي (ب/2)، ثم نربّع ناتج نصف معامل س (ب/2) ²، ثم أضف الناتج من الخطوة السابقة إلى الطرفين، ثم حلل الطرف الأيمن واحسب الأيسر، وبعدها نأخذ الجذر للطرفين، مع الانتباه عند إيجاد الجذر يكون لها حلين موجب وسالب. طريقة حل المعادلة من الدرجة الثانية باستخدام المميز المميز هو عدد يحسب انطلاقا من معاملات المعادلة أي أ، ب، ج، وبحساب المميز يمكن إيجاد حلول المعادلة، ورمزه Δ، وتُقرأ دلتا. حيث أن  Δ = ب2 – 4  xأ xج. وهناك ثلاث حالات لقيمة المميز، بحيث يمكن أن يكون إما موجب أو سالب أو صفر. (Δ<0)،  أي أن المعادلة لا تقبل أي حل من مجموعة الأعداد الحقيقية، يعني أنّ مجموعة حلها يساوي صفر. (Δ=0)، يعني أنّ المعادلة تقبل حلاً واحداً وهو (–ب/2أ).  (Δ>0)، فإنّ المعادلة تقبل حلين هما؛ =((-ب+(ب2-4*أ*ج)^(1/2)) / (2*أ) ، (-ب-(ب2-4*أ*ج)^(1/2)) / (2*أ))

طريقة حل معادلة من الدرجة الثانية

طريقة حل معادلة من الدرجة الثانية

بواسطة: - آخر تحديث: 21 يناير، 2018

تصفح أيضاً

 المعادلة الرياضية

هي مساواة بين تعبيرين جبريين فيهما متغير واحد على الأقل، وتعبّر عن هذه المساواة عن طريق علامة التساوي (=)، وهذه المعادلة لا بدّ من حلها؛ حيث تعرف حل المعادلة بإيجاد قيمة المتغير (المجهول) لتجعل المساواة صحيحة، والمتغيّر يأخذ قيمة محددّة لحل المعادلة وخلاف ذلك تجعلها خاطئة. وهناك عدّة خصائص تتحقق على أي معادلة للحصول على معادلة جديدة وهي تطبيق أي دالة على طرفيّ المعادلة من جمع وطرح وضرب وقسمة أي رقم على طرفيّ المعادلة. وهناك الكثير من أنواع المعادلات منها المعادلات الخطية والحدودية والجبرية والتفاضلية والتكاملية، وفي هذا المقال سنتعرف على طريقة حل معادلة من الدرجة الثانية.

 المعادلة من الدرجة الثانية

المعادلة من الدرجة الثانية (التربيعية)، هو كل تعبير جبري يمكن كتابته على الشكل القياسي (أس2+ب س+جـ =0) حيث أن أ، ب، جـ، أعداد حقيقية وأ≠0، وحلها يكون إيجاد قيم س التي تحقق المعادلة.

طريقة حل معادلة من الدرجة الثانية

وهناك عدة طرق لحل المعادلات هي:

  • طريقة تحليل المعادلة من الدرجة الثانية إلى عواملها
    يتم الحل بهذه الطريقة بكتابة المعادلة على صيغتها النموذجية (أس2+ب س +جـ =0) ثم تحديد معاملاتها أ، ب، جـ، ومن ثمّ البحث عن عددين ناتج ضربهما هو أxج ومجموعهما هو ب، ويكون حليّ المعادلة هما مقابلي العددين الذي وجدناهما في الخطوة السابقة.
  • طريقة إكمال المربع الكامل لحل معادلة من الدرجة الثانية
    وتتم هذه الطريقة بعدة خطوات بدايةً بترتيب المعادلة بجعل الحد الثابت (المطلق) في طرف والمتغيّرات في الطرف الآخر، ثم جعل معامل س2=1 وذلك بالقسمة على معامله، وبعد ذلك نقوم بإكمال مربع بأخذ نصف معامل س أي (ب/2)، ثم نربّع ناتج نصف معامل س (ب/2) ²، ثم أضف الناتج من الخطوة السابقة إلى الطرفين، ثم حلل الطرف الأيمن واحسب الأيسر، وبعدها نأخذ الجذر للطرفين، مع الانتباه عند إيجاد الجذر يكون لها حلين موجب وسالب.
  • طريقة حل المعادلة من الدرجة الثانية باستخدام المميز
    المميز هو عدد يحسب انطلاقا من معاملات المعادلة أي أ، ب، ج، وبحساب المميز يمكن إيجاد حلول المعادلة، ورمزه Δ، وتُقرأ دلتا.
    حيث أن  Δ = ب2 – 4  xأ xج.
    وهناك ثلاث حالات لقيمة المميز، بحيث يمكن أن يكون إما موجب أو سالب أو صفر.
  1. (Δ<0)،  أي أن المعادلة لا تقبل أي حل من مجموعة الأعداد الحقيقية، يعني أنّ مجموعة حلها يساوي صفر.
  2. (Δ=0)، يعني أنّ المعادلة تقبل حلاً واحداً وهو (–ب/2أ).
  3.  (Δ>0)، فإنّ المعادلة تقبل حلين هما؛
    =1)-ب+(ب2-4*أ*ج)^(1/2 / (2*أ) ، (-ب-(ب2-4*أ*ج)^(1/2)) / (2*أ))

المراجع

1. -ب+(ب2-4*أ*ج)^(1/2