الحجم يطلق مفهوم الحجم على الحيز ثلاثي الأبعاد الذي تشغله المجسمات الهندسية، ويقصد بالحيز ثلاثي الأبعاد أن يكون هناك طول، وعرض، وارتفاع، ويقاس الحجم بوحدة الأطوال المكعّبة وهي المتر المكعب، وهناك بعض وحدات القياس الأخرى مثل اللتر، والجالون، وهناك العديد من القوانين المتخصصة لحساب أحجام الأشكال الهندسية، ويعتمد كل قانون من هذه القوانين على إيجاد الحجم من خلال الاعتماد على بعض الأبعاد في المجسم الهندسي نفسه، فمن خلال زيادة هذه الأبعاد يزداد الحيز الهندسي ثلاثي الأبعاد، وتعد الأسطوانة إحدى المجسمات الهندسية المنتظمة، وفي هذا المقال سيتم تناول معلومات عن طريقة حساب حجم الأسطوانة. طريقة حساب حجم الأسطوانة إن طريقة حساب حجم الأسطوانة تعتمد على ما يتكون منه المجسم الأسطواني، فهو يتكون من قاعدتين دائريتين إحداهما علوية، والأخرى سفلية، وجانبٌ منحنٍ يصل بين محيطي القاعدتين. هنالك نوعان للأسطوانة، ويعتمد تحديد هذين النوعين على مدى تعامد ارتفاعها، فإذا كان الارتفاع متعامدًا مع قاعدتيها سميت بالأسطوانة القائمة، أما إذا كان الارتفاع غير متعامد فإنها تسمى بالأسطوانة المائلة أو غير القائمة، ويقصد بارتفاعها ذلك الخط العمودي الذي يصل بين القاعدة العلوية والقاعدة السفلية في المجسم الأسطواني. يمكن حساب حجم الأسطوانية من خلال قانون رياضي يعتمد على أبعاد الأسطوانة في تحديد الحيز ثلاثي الأبعاد الذي تشغله، وبما أنها تحتوي على قاعدين دائريتين فلا بد من وجود الثابت π والذي يمثل النسبة التقريبية بين محيط أي دائرة وقطرها، ويساوي حسابيًا 3.14 أو 22/7. أما القانون الذي يتم من خلاله حساب حجم الأسطوانة فيتم فيه ضرب مربع نصف قطر إحدى القاعدين في ارتفاع الأسطوانة في الثابت π، ويمكن وصف ذلك رياضيًا من خلال ما يلي: حجم الأسطوانة = مربع نصف القطر × الارتفاع × π يمكن الاستعانة بمقلوب النسبة التقريبية π أثناء حل المسائل الرياضية إذا وردت أرقام في الأسئلة الرياضية تحتوي على الرقم 7، حيث إن قيمة π الكسرية تساوي 22/7. يمكن من خلال قانون حجم الأسطوانة أن يتم حساب نصف قطر القاعدتين، أو ارتفاع الأسطوانة إذا تم معرفة حجم الأسطوانة، وذلك بالإبقاء على القيمة المجهولة في طرف، ونقل باقي أطراف القانون المعطاة إلى الطرف الآخر، مع مراعاة أن يتم القسمة على القيمة المراد نقلها إلى الطرف الآخر لأن العلاقة في القانون علاقة ضرب. مثال رياضي مثال: احسب حجم أسطوانة قائمة نصف قطر قاعدتها 7 سم، وارتفاعها 1 سم علمًا أن قيمة π تساوي 22/7 الحل: يتم حساب حجم الأسطوانة من خلال التعويض المباشر في القانون الرياضي: حجم الأسطوانة = نصف القطر 2 × الارتفاع × π من التعويض المباشر ينتج أن: حجم الأسطوانة = 7*7*1*22/7 بالتبسيط ينتج أن: حجم الأسطوانة = 7*1*22 حجم الأسطوانة = 154 سم مكعب.

طريقة حساب حجم الأسطوانة

طريقة حساب حجم الأسطوانة

بواسطة: - آخر تحديث: 12 أبريل، 2018

الحجم

يطلق مفهوم الحجم على الحيز ثلاثي الأبعاد الذي تشغله المجسمات الهندسية، ويقصد بالحيز ثلاثي الأبعاد أن يكون هناك طول، وعرض، وارتفاع، ويقاس الحجم بوحدة الأطوال المكعّبة وهي المتر المكعب، وهناك بعض وحدات القياس الأخرى مثل اللتر، والجالون، وهناك العديد من القوانين المتخصصة لحساب أحجام الأشكال الهندسية، ويعتمد كل قانون من هذه القوانين على إيجاد الحجم من خلال الاعتماد على بعض الأبعاد في المجسم الهندسي نفسه، فمن خلال زيادة هذه الأبعاد يزداد الحيز الهندسي ثلاثي الأبعاد، وتعد الأسطوانة إحدى المجسمات الهندسية المنتظمة، وفي هذا المقال سيتم تناول معلومات عن طريقة حساب حجم الأسطوانة.

طريقة حساب حجم الأسطوانة

  • إن طريقة حساب حجم الأسطوانة تعتمد على ما يتكون منه المجسم الأسطواني، فهو يتكون من قاعدتين دائريتين إحداهما علوية، والأخرى سفلية، وجانبٌ منحنٍ يصل بين محيطي القاعدتين.
  • هنالك نوعان للأسطوانة، ويعتمد تحديد هذين النوعين على مدى تعامد ارتفاعها، فإذا كان الارتفاع متعامدًا مع قاعدتيها سميت بالأسطوانة القائمة، أما إذا كان الارتفاع غير متعامد فإنها تسمى بالأسطوانة المائلة أو غير القائمة، ويقصد بارتفاعها ذلك الخط العمودي الذي يصل بين القاعدة العلوية والقاعدة السفلية في المجسم الأسطواني.
  • يمكن حساب حجم الأسطوانية من خلال قانون رياضي يعتمد على أبعاد الأسطوانة في تحديد الحيز ثلاثي الأبعاد الذي تشغله، وبما أنها تحتوي على قاعدين دائريتين فلا بد من وجود الثابت π والذي يمثل النسبة التقريبية بين محيط أي دائرة وقطرها، ويساوي حسابيًا 3.14 أو 22/7.
  • أما القانون الذي يتم من خلاله حساب حجم الأسطوانة فيتم فيه ضرب مربع نصف قطر إحدى القاعدين في ارتفاع الأسطوانة في الثابت π، ويمكن وصف ذلك رياضيًا من خلال ما يلي: حجم الأسطوانة = مربع نصف القطر × الارتفاع × π
  • يمكن الاستعانة بمقلوب النسبة التقريبية π أثناء حل المسائل الرياضية إذا وردت أرقام في الأسئلة الرياضية تحتوي على الرقم 7، حيث إن قيمة π الكسرية تساوي 22/7.
  • يمكن من خلال قانون حجم الأسطوانة أن يتم حساب نصف قطر القاعدتين، أو ارتفاع الأسطوانة إذا تم معرفة حجم الأسطوانة، وذلك بالإبقاء على القيمة المجهولة في طرف، ونقل باقي أطراف القانون المعطاة إلى الطرف الآخر، مع مراعاة أن يتم القسمة على القيمة المراد نقلها إلى الطرف الآخر لأن العلاقة في القانون علاقة ضرب.

مثال رياضي

مثال: احسب حجم أسطوانة قائمة نصف قطر قاعدتها 7 سم، وارتفاعها 1 سم علمًا أن قيمة π تساوي 22/7

الحل: يتم حساب حجم الأسطوانة من خلال التعويض المباشر في القانون الرياضي:

حجم الأسطوانة = نصف القطر 2 × الارتفاع × π

من التعويض المباشر ينتج أن:

حجم الأسطوانة = 7*7*1*22/7

بالتبسيط ينتج أن:

حجم الأسطوانة = 7*1*22

حجم الأسطوانة = 154 سم مكعب.