علم الرياضيات يُعد علم الرياضيات أم العلوم، وهو من المواضيع المهمة جداً التي بدأ الإنسان بتعلمه منذ بداية حياته، حيث استخدم الرياضيات والحساب بالفطرة، واستعمله في العدّ والعمليات الحسابية كالجمع، والطرح، والقسمة، والضرب، فهو يُستخدم كعلم قياس، فلا يمكن لأي علم أن يتم من دون علم الرياضيات، ولا يُمكن فهم أي علم دون تحويل العلاقات والظواهر إلى معادلات رياضية. وتتداخل الرياضيات في تفاصيل الحياة اليومية، وفي مختلف المجالات، والعديد من النشاطات. حيث تعرّف الرياضيات بدراسة الأعداد والعمليات المطبقة على الأعداد، وأنماطها. ويعود أصل البنى الرياضية إلى العلوم الطبيعية. وسنتطرق في هذا المقال إلى الحديث عن طرق تحليل العبارة التربيعية. تعريف العبارة التربيعية تعرّف أنها مقدار جبري على صورة (أس²+ب س+ج)؛ بحيث أن أ، ب، ج أعداد حقيقية، و أ≠0، وتكون (أ) معامل س² و(ب) معامل س، و(جـ) الحد المطلق. حيث أنّ المعادلة التربيعية سُمّيت بذلك لأن أعلى قوة للمتغيّر س في كل عبارة هي 2، مثال على ذلك: ( س²+5س +4)، (س²- 16).  طرق تحليل العبارة التربيعية هناك عدّة طرق لتحليل العبارة التربيعية منها: حل المعادلة التربيعية باستخدام القانون العام، وحلها بإكمال مربع، حلّها باستخدام القانون العام، وباستخدام المميز. خطوات حل المعادلة التربيعية عندما يكون أ=1، س²+ب س+ج، فإنّنا نتّبع الخطوات التالية: نرتّب حدود المقدار تنازليا حسب قوة المتغير(س). نفتح قوسين(      ) (      ). نحلل س² إلى سxس=(س      )(س      ). نحلل الحد الثابت جـ إلى عاملين بحيث يكون مجموعهما=ب، معامل الحد الأوسط (س) ثم نضعهم داخل القوسين. إذا كان الحد الثابت موجب والحد الأوسط موجب فعاملا الحد الثابت موجبان معا(س +  ) (س +  ). إذا كان الحد الثابت موجب والحد الأوسط سالب فعاملا الحد الثابت سالبان معا(س -   )(س -   ). إذا كان الحد الثابت سالب فعاملاه لهما إشارتان مختلفان(س +   )(س -    ). عندما يكون أ≠1 ، أس²+ب س+ج، سنتبع طريقة المقص لتحليلها كالتالي: نرتّب حدود المقدار تنازليا حسب قوة المتغير (س) . نحلل الحد الأول أس² إلى عاملين في الجانب الأيمن من المقص. نحلل الحد الثابت جــ إلى عاملين في الجانب الأيسر من المقص. و للتأكد من صحة التحليل نجد ناتج ضرب الطرفين وناتج ضرب الوسطين ثم نجمع ناتجي الضرب ونقارن ذلك بالحد الأوسط. إذا كان الحد الثابت موجب والحد الأوسط موجب فعاملا الحد الثابت موجبان معا (س +   )(س +    ). إذا كان الحد الثابت موجب والحد الأوسط سالب فعاملا الحد الثابت سالبان معا (س -   )(س -    ). إذا كان الحد الثابت سالب فعاملاه لهما إشارتان مختلفان (س + )(س -     ).

طرق تحليل العبارة التربيعية

طرق تحليل العبارة التربيعية

بواسطة: - آخر تحديث: 22 يناير، 2018

تصفح أيضاً

علم الرياضيات

يُعد علم الرياضيات أم العلوم، وهو من المواضيع المهمة جداً التي بدأ الإنسان بتعلمه منذ بداية حياته، حيث استخدم الرياضيات والحساب بالفطرة، واستعمله في العدّ والعمليات الحسابية كالجمع، والطرح، والقسمة، والضرب، فهو يُستخدم كعلم قياس، فلا يمكن لأي علم أن يتم من دون علم الرياضيات، ولا يُمكن فهم أي علم دون تحويل العلاقات والظواهر إلى معادلات رياضية. وتتداخل الرياضيات في تفاصيل الحياة اليومية، وفي مختلف المجالات، والعديد من النشاطات. حيث تعرّف الرياضيات بدراسة الأعداد والعمليات المطبقة على الأعداد، وأنماطها. ويعود أصل البنى الرياضية إلى العلوم الطبيعية. وسنتطرق في هذا المقال إلى الحديث عن طرق تحليل العبارة التربيعية.

تعريف العبارة التربيعية

تعرّف أنها مقدار جبري على صورة (أس²+ب س+ج)؛ بحيث أن أ، ب، ج أعداد حقيقية، و أ≠0، وتكون (أ) معامل س² و(ب) معامل س، و(جـ) الحد المطلق. حيث أنّ المعادلة التربيعية سُمّيت بذلك لأن أعلى قوة للمتغيّر س في كل عبارة هي 2، مثال على ذلك:
( س²+5س +4)، (س²- 16). 

طرق تحليل العبارة التربيعية

هناك عدّة طرق لتحليل العبارة التربيعية منها: حل المعادلة التربيعية باستخدام القانون العام، وحلها بإكمال مربع، حلّها باستخدام القانون العام، وباستخدام المميز.

خطوات حل المعادلة التربيعية

  • عندما يكون أ=1، س²+ب س+ج، فإنّنا نتّبع الخطوات التالية:
  1. نرتّب حدود المقدار تنازليا حسب قوة المتغير(س).
  2. نفتح قوسين(      ) (      ).
  3. نحلل س² إلى سxس=(س      )(س      ).
  4. نحلل الحد الثابت جـ إلى عاملين بحيث يكون مجموعهما=ب، معامل الحد الأوسط (س) ثم نضعهم داخل القوسين.
  5. إذا كان الحد الثابت موجب والحد الأوسط موجب فعاملا الحد الثابت موجبان معا(س +  ) (س +  ).
  6. إذا كان الحد الثابت موجب والحد الأوسط سالب فعاملا الحد الثابت سالبان معا(س –   )(س –   ).
  7. إذا كان الحد الثابت سالب فعاملاه لهما إشارتان مختلفان(س +   )(س –    ).
  • عندما يكون أ≠1 ، أس²+ب س+ج، سنتبع طريقة المقص لتحليلها كالتالي:
  1. نرتّب حدود المقدار تنازليا حسب قوة المتغير (س) .
  2. نحلل الحد الأول أس² إلى عاملين في الجانب الأيمن من المقص.
  3. نحلل الحد الثابت جــ إلى عاملين في الجانب الأيسر من المقص.
  4. و للتأكد من صحة التحليل نجد ناتج ضرب الطرفين وناتج ضرب الوسطين ثم نجمع ناتجي الضرب ونقارن ذلك بالحد الأوسط.
  5. إذا كان الحد الثابت موجب والحد الأوسط موجب فعاملا الحد الثابت موجبان معا (س +   )(س +    ).
  6. إذا كان الحد الثابت موجب والحد الأوسط سالب فعاملا الحد الثابت سالبان معا (س –   )(س –    ).
  7. إذا كان الحد الثابت سالب فعاملاه لهما إشارتان مختلفان (س + )(س –     ).