علم الاحتمالات هو أحد علوم الرياضيات الذي يدرس إمكانية حدوث وقائع معينة ويقرن ذلك بالنسب المئوية لحدوث هذه الوقائع، وتكون نسبة حدوثها محصورة بين العدد صفر والعدد واحد، وتسمى هذه الوقائع الخاصة بالحوادث العشوائية، والتي تعتمد فرصة حدوثها على وجود العديد من الخيارات المنطقية، ويعد هذا العلم من أقدم العلوم الرياضية والذي ازدهر في القرن السادس عشر من خلال ما يعرف بألعاب الفرص، والتي عن طريقها تم تناول علم الاحتمالات بشكل أو بآخر، وتعد التجربة العشوائية أحد أهم المفاهيم المترابطة بهذا العلم، وفي هذا المقال سيتم تناول معلومات عن تعريف التجربة العشوائية. تعريف التجربة العشوائية تعرف التجربة العشوائية في علم الاحتمالات على أنها تلك التجربة التي يستطيع الباحث معرفة كافة النتائج التي يمكن لها أن تصدر على إجرائها، والتي لا يمكن التحقق من حدوثها بشكل مؤكد إلّا بعد إجراء تلك التجربة الاحتمالية بشكل فعلي، ويرتبط بالتجربة العشوائية مفهوم الفضاء العيني، وهو كافة النواتج الممكن حدوثها عن إجراء تلك التجربة لعدد محدد من المرات ويرمز لها بالرمز Ω وتقرأ أوميغا. قانون احتمال التجربة العشوائية يمكن احتساب نسبة حدوث حادث ما عند إجراء تجربة عشوائية معينة من خلال احتساب النسبة بين احتمال حدوث عناصر التجربة و العدد الكلي لجميع الاحتمالات الوارد حدوثها في الفضاء العيني، وبالصيغة الرياضية يعبر عن هذا من خلال القانون التالي: احتمال التجربة العشوائية في الحادث= عدد عناصر الحادث÷ عدد عناصر الفضاء العيني ومن أجل فهم ما يقصد من التجربة العشوائية فإننا يمكن تناول الأمثلة التالية: تجربة رمي قطعة النقد: عند رمي قطعة نقد تحتوي على وجهين (الصورة، والكتابة) فإن عدد عناصر الفضاء العيني يساوي 2، حيث يحتمل ظهور الصورة أو ظهور الكتابة عند رميها لمرة واحد، وعليه فإن احتمال ظهور الصورة مثلاً يمكن إيجاده عن طريق القانون السابق، ومن خلال التعويض الرياضي نجد أن: احتمال التجربة العشوائية في الحادث=1÷2 = 0.5 وبنفس الطريقة بالنسبة لظهور الكتابة نجد أن احتمال ظهور الكتابة = 0.5 أما في حال رمي قطعة النقد مرتين فإن ذلك سينعكس على عدد الاحتمالات الوارد حدوثها وستكون على الشكل التالي: صورة صورة، صورة كتابة ، كتابة صورة، كتابة كتابة. حيث سيزداد عدد عناصر الفضاء العيني ويصبح 4. تجربة رمي حجر النرد: عند رمي حجر النرد ذو الأوجه الستة فإن عدد عناصر الفضاء العيني يساوي 6، حيث يحتمل ظهور الرقم 1 ،أو 2، أو 3، أو 4، أو 5، أو 6، وذلك عند رمي الحجر لمرة واحد، وعليه فإن احتمال ظهور أحد هذه الأرقام يمكن إيجاده عن طريق القانون السابق أيضًا، ومن خلال التعويض الرياضي نجد أن: احتمال التجربة العشوائية في الحادث=1÷6 = 0.166 ويمكن تطبيق ذلك على مختلف التجارب في الحياة اليومية من خلال التعويض الرياضي في القانون المتعلق بحساب نسبة احتمال الحادث.

تعريف التجربة العشوائية

تعريف التجربة العشوائية

بواسطة: - آخر تحديث: 14 يناير، 2018

تصفح أيضاً

علم الاحتمالات

هو أحد علوم الرياضيات الذي يدرس إمكانية حدوث وقائع معينة ويقرن ذلك بالنسب المئوية لحدوث هذه الوقائع، وتكون نسبة حدوثها محصورة بين العدد صفر والعدد واحد، وتسمى هذه الوقائع الخاصة بالحوادث العشوائية، والتي تعتمد فرصة حدوثها على وجود العديد من الخيارات المنطقية، ويعد هذا العلم من أقدم العلوم الرياضية والذي ازدهر في القرن السادس عشر من خلال ما يعرف بألعاب الفرص، والتي عن طريقها تم تناول علم الاحتمالات بشكل أو بآخر، وتعد التجربة العشوائية أحد أهم المفاهيم المترابطة بهذا العلم، وفي هذا المقال سيتم تناول معلومات عن تعريف التجربة العشوائية.

تعريف التجربة العشوائية

تعرف التجربة العشوائية في علم الاحتمالات على أنها تلك التجربة التي يستطيع الباحث معرفة كافة النتائج التي يمكن لها أن تصدر على إجرائها، والتي لا يمكن التحقق من حدوثها بشكل مؤكد إلّا بعد إجراء تلك التجربة الاحتمالية بشكل فعلي، ويرتبط بالتجربة العشوائية مفهوم الفضاء العيني، وهو كافة النواتج الممكن حدوثها عن إجراء تلك التجربة لعدد محدد من المرات ويرمز لها بالرمز Ω وتقرأ أوميغا.

قانون احتمال التجربة العشوائية

يمكن احتساب نسبة حدوث حادث ما عند إجراء تجربة عشوائية معينة من خلال احتساب النسبة بين احتمال حدوث عناصر التجربة و العدد الكلي لجميع الاحتمالات الوارد حدوثها في الفضاء العيني، وبالصيغة الرياضية يعبر عن هذا من خلال القانون التالي:

احتمال التجربة العشوائية في الحادث= عدد عناصر الحادث÷ عدد عناصر الفضاء العيني

ومن أجل فهم ما يقصد من التجربة العشوائية فإننا يمكن تناول الأمثلة التالية:

  • تجربة رمي قطعة النقد: عند رمي قطعة نقد تحتوي على وجهين (الصورة، والكتابة) فإن عدد عناصر الفضاء العيني يساوي 2، حيث يحتمل ظهور الصورة أو ظهور الكتابة عند رميها لمرة واحد، وعليه فإن احتمال ظهور الصورة مثلاً يمكن إيجاده عن طريق القانون السابق، ومن خلال التعويض الرياضي نجد أن:
    احتمال التجربة العشوائية في الحادث=1÷2 = 0.5
    وبنفس الطريقة بالنسبة لظهور الكتابة نجد أن احتمال ظهور الكتابة = 0.5
    أما في حال رمي قطعة النقد مرتين فإن ذلك سينعكس على عدد الاحتمالات الوارد حدوثها وستكون على الشكل التالي:
    صورة صورة، صورة كتابة ، كتابة صورة، كتابة كتابة.
    حيث سيزداد عدد عناصر الفضاء العيني ويصبح 4.
  • تجربة رمي حجر النرد: عند رمي حجر النرد ذو الأوجه الستة فإن عدد عناصر الفضاء العيني يساوي 6، حيث يحتمل ظهور الرقم 1 ،أو 2، أو 3، أو 4، أو 5، أو 6، وذلك عند رمي الحجر لمرة واحد، وعليه فإن احتمال ظهور أحد هذه الأرقام يمكن إيجاده عن طريق القانون السابق أيضًا، ومن خلال التعويض الرياضي نجد أن:
    احتمال التجربة العشوائية في الحادث=1÷6 = 0.166
    ويمكن تطبيق ذلك على مختلف التجارب في الحياة اليومية من خلال التعويض الرياضي في القانون المتعلق بحساب نسبة احتمال الحادث.