الإحصاء يعدّ الإحصاء من أهمّ فروع الرياضيات، حيث يشتملُ على تطبيقات واسعة جدًا، ويهتمّ هذا العلم بجمع الاستنتاجات وتمثيلها بناءً على مجموعة من البيانات المتعلقة بالموضوع الإحصائي، فهو يسعى إلى حلّ العديد من المشكلات مثل عدم التجانس بين البيانات، كما يمثل الإحصاء أهمية تطبيقيّة كبيرة في شتى العلوم والمجالات الفيزيائية والرياضية والاجتماعية والإنسانية وغيرها الكثير، كما أنه يدخل في شتى مناحي الحياة، وفي هذا المقال سيتم التحدث عن الوسط الحسابي في الإحصاء. مقاييس النزعة المركزية يمكن وصف مقاييس النزعة المركزية بأنها مجموعة مقاييس عددية تستخدم في قياس موقع تمركز أو تجمع البيانات، حيث إنّ البيانات الظاهرية تنزع في الغالب إلى التجمع حول قيمة معينة وهذه القيم تسمى مقاييس النزعة المركزية حيث تُستخدم لتقليل من البيانات وتلخيصها من ناحية عددية كما يمكن اعتبارها قيمًا مثالية للبيانات كافة، فهي تستخدم لوصف مجموعة البيانات كما وأنها تستخدم للمقارنة بين مجاميع البيانات المختلفة، تنقسمُ مقاييس النزعة المركزيّة إلى ثلاثة مقاييس وهي: الوسط، والوسيط، والمنوال. الوسط الحسابي في الإحصاء يمكن اعتبار الوسط الحسابي من أهم المقاييس وأكثرها استخدامًا وشيوعًا في عمليات التحليل الاحصائي، حيث إنه يتمتع بخصائص إحصائية جيدة، يتخذ الوسيط شكلين هما: في حال كانت البيانات التي تشتمل على القيم والمشاهدات غير المبوبة يُعرف الوسط الحسابي على أنّه مجموع القيم على عددها أي حاصل جمع القيم مقسومة على عددها، حيث يستخدم هذا النوع في حساب الأجور والمعدلات وغيرها، فيمكن القول أن الوسط الحسابي لمجموعة من المشاهدات غير المبوبة = مجموع المشاهدات/عددها. في حال كانت البيانات التي تشتمل على القيم والمشاهدات مبوبة على شكل جداول تكرارية، فإن الوسط الحسابي لها هو مجموع حواصل ضرب تكرارات الفئة بمركزها مقسومًا على المجموع الكلي للتكرارات، كما ويمكن القول إن الوسط الحسابي لمجموعة من المشاهدات المبوبة في الجداول التكرارية = مجموع (م×ت)/ مجموع ت، مع العلم أن م = مركز القيم، ت = تكرارات القيم. خصائص الوسط الحسابي إن للوسط الحسابي جُملةَ خصائص ومميزات تميزه عن غيره من المقاييس، وهي: إن مجموع الانحرافات الخاصة بالقيم أو المشاهدات عن وسطها الحسابي يساوي صفرًا. يتأثر الوسط الحسابي بالمشاهدات المتطرفة بغض النظر عن حجمها الكبير أو الصغير. لا يمكن حساب الوسط الحسابي للفئات التكراريّة غير المغلقة. يأخذ الوسط الحسابيّ جميع البيانات بعين الاعتبار. سهل التعريف ويمكن حسابه بسهولة؛ نظرًا لخضوعه لكافة العمليات الجبريّة بيسر. يتأثّر بالقيم المتطرّفة والشاذة. لا يمكن حساب الوسط الحسابيّ للبيانات الوصفية، حيث يمكن استخدامُه في البيانات الكميّة فقط.

الوسط الحسابي في الإحصاء

الوسط الحسابي في الإحصاء

بواسطة: - آخر تحديث: 6 مايو، 2018

الإحصاء

يعدّ الإحصاء من أهمّ فروع الرياضيات، حيث يشتملُ على تطبيقات واسعة جدًا، ويهتمّ هذا العلم بجمع الاستنتاجات وتمثيلها بناءً على مجموعة من البيانات المتعلقة بالموضوع الإحصائي، فهو يسعى إلى حلّ العديد من المشكلات مثل عدم التجانس بين البيانات، كما يمثل الإحصاء أهمية تطبيقيّة كبيرة في شتى العلوم والمجالات الفيزيائية والرياضية والاجتماعية والإنسانية وغيرها الكثير، كما أنه يدخل في شتى مناحي الحياة، وفي هذا المقال سيتم التحدث عن الوسط الحسابي في الإحصاء.

مقاييس النزعة المركزية

يمكن وصف مقاييس النزعة المركزية بأنها مجموعة مقاييس عددية تستخدم في قياس موقع تمركز أو تجمع البيانات، حيث إنّ البيانات الظاهرية تنزع في الغالب إلى التجمع حول قيمة معينة وهذه القيم تسمى مقاييس النزعة المركزية حيث تُستخدم لتقليل من البيانات وتلخيصها من ناحية عددية كما يمكن اعتبارها قيمًا مثالية للبيانات كافة، فهي تستخدم لوصف مجموعة البيانات كما وأنها تستخدم للمقارنة بين مجاميع البيانات المختلفة، تنقسمُ مقاييس النزعة المركزيّة إلى ثلاثة مقاييس وهي: الوسط، والوسيط، والمنوال.

الوسط الحسابي في الإحصاء

يمكن اعتبار الوسط الحسابي من أهم المقاييس وأكثرها استخدامًا وشيوعًا في عمليات التحليل الاحصائي، حيث إنه يتمتع بخصائص إحصائية جيدة، يتخذ الوسيط شكلين هما:

  • في حال كانت البيانات التي تشتمل على القيم والمشاهدات غير المبوبة يُعرف الوسط الحسابي على أنّه مجموع القيم على عددها أي حاصل جمع القيم مقسومة على عددها، حيث يستخدم هذا النوع في حساب الأجور والمعدلات وغيرها، فيمكن القول أن الوسط الحسابي لمجموعة من المشاهدات غير المبوبة = مجموع المشاهدات/عددها.
  • في حال كانت البيانات التي تشتمل على القيم والمشاهدات مبوبة على شكل جداول تكرارية، فإن الوسط الحسابي لها هو مجموع حواصل ضرب تكرارات الفئة بمركزها مقسومًا على المجموع الكلي للتكرارات، كما ويمكن القول إن الوسط الحسابي لمجموعة من المشاهدات المبوبة في الجداول التكرارية = مجموع (م×ت)/ مجموع ت، مع العلم أن م = مركز القيم، ت = تكرارات القيم.

خصائص الوسط الحسابي

إن للوسط الحسابي جُملةَ خصائص ومميزات تميزه عن غيره من المقاييس، وهي:

  • إن مجموع الانحرافات الخاصة بالقيم أو المشاهدات عن وسطها الحسابي يساوي صفرًا.
  • يتأثر الوسط الحسابي بالمشاهدات المتطرفة بغض النظر عن حجمها الكبير أو الصغير.
  • لا يمكن حساب الوسط الحسابي للفئات التكراريّة غير المغلقة.
  • يأخذ الوسط الحسابيّ جميع البيانات بعين الاعتبار.
  • سهل التعريف ويمكن حسابه بسهولة؛ نظرًا لخضوعه لكافة العمليات الجبريّة بيسر.
  • يتأثّر بالقيم المتطرّفة والشاذة.
  • لا يمكن حساب الوسط الحسابيّ للبيانات الوصفية، حيث يمكن استخدامُه في البيانات الكميّة فقط.