العمليات الحسابية هناك أنواع مختلفة من العمليات الحسابية التي تستخدم بين الأرقام أو الدوال الرياضية أو المقادير الجبرية المختلفة، وتكون هذه العمليات مأخوذة من الواقع العملي، لأن علم الرياضيات مرتبط بالواقع بشكل كبير، فعملية إضافة شيء إلى شيء تسمى الجمع، وعملية إنقاص شيء من شيء تسمى الطرح، وعملية توزيع شيء على مجموعة من الأشخاص أو الأشياء تسمى القسمة، وعملية مضاعفة الشيء لمرات مختلفة تسمى الضرب، وهناك بعض العمليات الحسابية الأخرى مثل العمليات الأسّية، والجذور المختلفة في القوة، وفي هذا المقال سيتم التركيز على الجذور التربيعية في الرياضيات. الجذور التربيعية في الرياضيات تعد الجذور التربيعية أحد التعابير الحسابية الرياضية المختصرة، والتي تعتبر عن أعداد حاصل ضربها في نفسها تعطي العدد الأصلي، فعندما تقول أن الجذر التربيعي للعد 16 هو 4 فهذا يعني أن الرقم 16 نتج عن تكرار ضرب العدد 4 في نفسه مرة واحدة، وفي علم الرياضيات يكون هناك قيمتان للجذر التربيعي، بمعنى أن جذر العدد 16 هو -4 و 4 لأن ضرب العدد -4 في نفسه يقود إلى نفس نتيجة ضرب العدد 4 في نفسه حيث إن الإجابة في الحالتين هي 16. العلاقة بين الأسس والجذور هناك علاقة رياضية خاصة بين الأسس والجذور فعندما نقول أن 4² فإن الإجابة تساوي 16، فالأس يعمل على تكرار عملية الضرب، أما عندما نقول 4√ وتقرأ الجذر التربيعي للعدد 4، فإن الإجابة تساوي2 فإننا هنا بحثنا عن العدد الذي حاصل ضربه في نفسه يقود إلى الرقم 4 ومما سبق نصل إلى ما يلي: أن العدد 16 هو مربع العدد 4. أن العدد 2 هو الجذر التربيعي للعدد4. أن العدد 16 نتج عن رفع العدد 4 للقوة 2. أن العدد 2 نتج عن رفع العدد 4 للقوة 1/2 والتي هي تمثل إشارة الجذر التربيعي، وتعبر عن مقلوب قيمة الجذر، حيث أن الجذر  لقوة ما يمثل نفس العدد لمقلوب تلك القوة، فمثلا الجذور التربيعية لعدد ما تمثل ذلك العدد مرفوع للقوة1/2(مقلوب المربع)، و الجذر التكعيبي لعدد ما يساوي ذلك العدد مرفوع للقوة 1/3( مقلوب المكعّب) وهكذا. إن وجود القوة يلغي وجود الجذر من نفس الدرجة بمعنى أنه في حال وضع الأس 2 على الجذر التربيعي للعدد 2 فإن القيمة النهائية لهذا المقدار تساوي 2 لأن الجذر التربيعي أبطل مفعول القوة 2 . الجذور التربيعية الصحيحة للأعداد يطلق هذه المصطلح على تلك الجذور التربيعية التي تنتج عنها قيم عددية صحيحة، وغالبًا ما يتم استخدام هذه الجذور في المسائل الرياضية لسهولة حلّها، وهذه الجذور حتى الرقم 100 على الشكل التالي: 1 هو 1√ حيث أن 1*1=1 2 هو 4√ حيث أن 2*2=4 3 هو  9√ حيث أن 3*3=9 4 هو  16√ حيث أن 4*4=16 5 هو 25√ حيث أن 5*5=25 6 هو  36√ حيث أن 6*6=36 7 هو  49√ حيث أن 7*7=49 8 هو  64√ حيث أن 8*8=64 9 هو  81√ حيث أن 9*9=81 10هو  100√ حيث أن 10*10=100  

الجذور التربيعية في الرياضيات

الجذور التربيعية في الرياضيات

بواسطة: - آخر تحديث: 15 يناير، 2018

تصفح أيضاً

العمليات الحسابية

هناك أنواع مختلفة من العمليات الحسابية التي تستخدم بين الأرقام أو الدوال الرياضية أو المقادير الجبرية المختلفة، وتكون هذه العمليات مأخوذة من الواقع العملي، لأن علم الرياضيات مرتبط بالواقع بشكل كبير، فعملية إضافة شيء إلى شيء تسمى الجمع، وعملية إنقاص شيء من شيء تسمى الطرح، وعملية توزيع شيء على مجموعة من الأشخاص أو الأشياء تسمى القسمة، وعملية مضاعفة الشيء لمرات مختلفة تسمى الضرب، وهناك بعض العمليات الحسابية الأخرى مثل العمليات الأسّية، والجذور المختلفة في القوة، وفي هذا المقال سيتم التركيز على الجذور التربيعية في الرياضيات.

الجذور التربيعية في الرياضيات

تعد الجذور التربيعية أحد التعابير الحسابية الرياضية المختصرة، والتي تعتبر عن أعداد حاصل ضربها في نفسها تعطي العدد الأصلي، فعندما تقول أن الجذر التربيعي للعد 16 هو 4 فهذا يعني أن الرقم 16 نتج عن تكرار ضرب العدد 4 في نفسه مرة واحدة، وفي علم الرياضيات يكون هناك قيمتان للجذر التربيعي، بمعنى أن جذر العدد 16 هو -4 و 4 لأن ضرب العدد -4 في نفسه يقود إلى نفس نتيجة ضرب العدد 4 في نفسه حيث إن الإجابة في الحالتين هي 16.

العلاقة بين الأسس والجذور

هناك علاقة رياضية خاصة بين الأسس والجذور فعندما نقول أن 4² فإن الإجابة تساوي 16، فالأس يعمل على تكرار عملية الضرب، أما عندما نقول 4√ وتقرأ الجذر التربيعي للعدد 4، فإن الإجابة تساوي2 فإننا هنا بحثنا عن العدد الذي حاصل ضربه في نفسه يقود إلى الرقم 4 ومما سبق نصل إلى ما يلي:

  • أن العدد 16 هو مربع العدد 4.
  • أن العدد 2 هو الجذر التربيعي للعدد4.
  • أن العدد 16 نتج عن رفع العدد 4 للقوة 2.
  • أن العدد 2 نتج عن رفع العدد 4 للقوة 1/2 والتي هي تمثل إشارة الجذر التربيعي، وتعبر عن مقلوب قيمة الجذر، حيث أن الجذر  لقوة ما يمثل نفس العدد لمقلوب تلك القوة، فمثلا الجذور التربيعية لعدد ما تمثل ذلك العدد مرفوع للقوة1/2(مقلوب المربع)، و الجذر التكعيبي لعدد ما يساوي ذلك العدد مرفوع للقوة 1/3( مقلوب المكعّب) وهكذا.
  • إن وجود القوة يلغي وجود الجذر من نفس الدرجة بمعنى أنه في حال وضع الأس 2 على الجذر التربيعي للعدد 2 فإن القيمة النهائية لهذا المقدار تساوي 2 لأن الجذر التربيعي أبطل مفعول القوة 2 .

الجذور التربيعية الصحيحة للأعداد

يطلق هذه المصطلح على تلك الجذور التربيعية التي تنتج عنها قيم عددية صحيحة، وغالبًا ما يتم استخدام هذه الجذور في المسائل الرياضية لسهولة حلّها، وهذه الجذور حتى الرقم 100 على الشكل التالي:

  • 1 هو 1√ حيث أن 1*1=1
  • 2 هو 4√ حيث أن 2*2=4
  • 3 هو  9√ حيث أن 3*3=9
  • 4 هو  16√ حيث أن 4*4=16
  • 5 هو 25√ حيث أن 5*5=25
  • 6 هو  36√ حيث أن 6*6=36
  • 7 هو  49√ حيث أن 7*7=49
  • 8 هو  64√ حيث أن 8*8=64
  • 9 هو  81√ حيث أن 9*9=81
  • 10هو  100√ حيث أن 10*10=100